Decomposizione di interi

Factor Decomposition

The complete factor list can be derived according to the decomposition, and the power is incremented from zero until equal to this number. For example, because 45 = 3 ² × 5, 45 can be 3 ⁰ × 5 ⁰ , 3 ⁰ × 5 ¹ , 3 ¹ × 5 ⁰ , 3 ¹ × 5 ¹ , 3 ² × 5 ⁰ , and 3 ² × 5 ¹ , or 1, 5, 3, 9, 15, and 45. Correspondingly, the decomposition is only included in factors.

ipsam applicationem

dà approssimativamente due, è facile moltiplicarli. Tuttavia, dare il loro prodotto, scoprire i loro fattori, non è così facile. Questa è la chiave di molti sistemi crittografici moderni. Se riesci a trovare un modo rapido per risolvere un problema di decomposizione di numeri interi, diversi importanti sistemi di password verranno violati, inclusi gli algoritmi a chiave pubblica RSA e i generatori di numeri casuali Blum Blum SHUB.

Sebbene la rapida decomposizione sia uno dei metodi per attaccare questi sistemi, ci saranno ancora altri metodi che non comportano la decomposizione. Quindi la situazione è esattamente questa: la scomposizione dei numeri interi è ancora molto difficile, ma questi sistemi di password sono in grado di rompersi rapidamente. Alcuni sistemi di password forniscono una garanzia più forte: se questi sistemi crittografici sono rapidamente crackdron (cioè possono essere violati con complessità temporale multipla), possono rapidamente (con complessità temporale polinomiale) decomporsi . In altre parole, un sistema crittografico che si decifra non è più facile di una scomposizione di interi. Tale sistema crittografico include un sistema crittografico Rabin (una variante di RSA) e un generatore di numeri casuali BLUM BLUM SHUB.

Hodiernae novum profectum

2005, 663 bit binari di RSA-200, che sono stati usati come studio comune, sono stati scomposti con un metodo generico.

If a large, there is n number of binary number length lengths is the product of two almost different, and there is no good algorithm to complicate with polynomial time. Decompose it.

This means that there is no known algorithm to decompose it within the time of O ( n ) ( k as constant). However, the algorithm is also fast than θ (e). In other words, we are known that the best algorithm is fast than an index number of times, slower than a polynomial order time. It is known that the best progressive proximity line is a normal Digital Digital Filter (GNFS). Time is:

For normal computers, GNFS is our best to deal with n is approximately Number of methods. However, for quantum computers, Peter Xiuer found a algorithm that can solve this problem with a polynomial time in 1994. If the large quantum computer is established, this will have important significance for cryptography. This algorithm only needs O ( n ) in time, and the space is as long as O ( n ). It is only necessary to 2 n quantum bit. In 2001, the first 7 quantum quantum computer first runs this algorithm, and its decomposition is 15.

Difficultate et multiplicitate

Non è esattamente a quale classe di complessità appartiene la scomposizione intera.

We know the form of judgment issues in this question ("Do you have any approximately number than m smaller than m ?") is in NP and NP. Because whether or not the answer is or not, we can verify this answer with a provenum of the number of factors, and the number of prime numbers. It is known from the Xiuer algorithm that this problem is in BQP. Most people suspect that this issue is not in P, NP, and the three complex categories of anti-NP. If this problem can be proven to be NP complete or anti-NP, we can push NP = anti-NP. This will be a very shocking result, and most people guess this problem is not in the above complex categories. There are also many people trying to find out the algorithms of the polynomial time to solve this problem, but they have not been successful, so this problem is also suspected of being in which.

È interessante notare che è semplice determinare se un numero intero è un numero primo. L'algoritmo AKS dimostra che il primo può essere risolto in un tempo polinomiale. Testare se un numero è un anello molto importante nell'algoritmo RSA, perché ha bisogno di un gran numero di numeri primi da trovare all'inizio.

Integer Decomposition Algorithmus

Specialis usus Algorithmus

L'esecuzione di uno speciale algoritmo di scomposizione dei fattori si basa sul proprio fattore sconosciuto: dimensione, tipo, ecc. Anche il tempo di esecuzione tra diversi algoritmi è diverso.

• Taxi

• decomposizione della ruota

• Algoritmo di Polrad RHO

• of the algebraic decomposition algorithm, including the Pollar's P -1 algorithm, Williams' P +1 algorithm and Lenstra Elliptic Curve Decomposition

• 马素 Judgment

• Eura Decomposition

• Specialis Filter Digand

Usus Generalis Algorithmus

The runtime of the general purpose algorithm only relis on integer ad longitudinem putrescere. Hoc algorithmus ad numerum RSAs corrumpendum adhiberi potest. Frequentissima usus algorithmorum eodem modo nituntur.

• Dix algorithmus

• Connection Decomposition (CFRAC)

• Secundarium protegendi modum

• rationalis protegendo modum

• Ordinarius Digital Screening methodo

• Shanks 'quadratus species Factorization (SQUFOF)

Alia Algorithmus

• Xiul Algorithmus

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