Prova
introduzione
in mathematics, proof is in a specific axiom system, according to certain rules or standards, The process of deriving certain propositions is derived from the axiom and theorem. Compared to evidence, mathematical proof is generally relying on interpretation, rather than relying on natural summary and empirical ideas. This proposition is also called the theorem in the system.
La dimostrazione matematica è stabilita sulla logica, ma di solito contiene un certo grado di linguaggio naturale, quindi possono essere generate alcune parti vaghe. In effetti, la prova matematica per iscritto nel testo può essere considerata come logica non forma nella maggior parte delle situazioni. Nel contesto del provato, considera le dimostrazioni scritte in un linguaggio puramente formale. Questa differenza ha portato alla maggior parte dell'esperienza sperimentale, dell'esperienza matematica e della matematica popolare della matematica del passato. La filosofia della filosofia della matematica si concentra sul ruolo del linguaggio e della logica nella dimostrazione matematica e come linguaggio.
Definizione
La dimostrazione matematica include due concetti diversi. La prima è una prova non formulata: un'argomentazione rigorosa scritta in linguaggio naturale, usata per convincere il pubblico oi lettori ad accettare la verità di un certo americo o argomentazione. Poiché questo certificato utilizza un linguaggio naturale, dipenderà dai criteri di non formalizzazione dimostrati in termini di comprensione degli argomenti da parte degli ascoltatori o dei lettori. La prova non formale si è verificata nella maggior parte delle applicazioni, come alcune parti di lezioni di scienze, dibattiti verbali, istruzione primaria o superiore. A volte la prova non formale è chiamata "formale", ma questa è solo la severità dell'argomento. Quando si usa la parola "prova formale", si fa riferimento a un'altra prova completamente diversa: la prova formale.
Nella logica, il dimostrato formale non è scritto in linguaggio naturale, ma scrive in linguaggio formalizzato: questo linguaggio contiene caratteri composti da caratteri in una data stringa alfabetica. È dimostrato che è una sequenza di lunghezze finite composta da queste stringhe. Questa definizione consente di parlare di "provato" in senso stretto, senza comportare alcuna confusione logica. La formalizzazione e la teoria teorica della ricerca provata è chiamata la prova. Sebbene teoricamente ogni prova non formale possa essere trasformata in prova formale, ma in pratica ciò avverrà. L'applicazione principale della certificazione formale è quella di esplorare la natura generale del provato o di illustrare determinate proposizioni.
Suggerimenti di prova comuni
Provato direttamente
La dimostrazione diretta, nota anche come interpretazione logica, si riferisce all'uso della deduzione logica da fatti o assiomi riconosciuti. Il metodo di autenticità delle proposizioni deve essere dimostrato. Il metodo comprovato diretto generalmente utilizza la logica dei predicati e utilizza l'esistenza di quantificatori o quantificatori di pesatura completa. La modalità di dimostrazione principale ha equivalenti frontali affermativi, parole reusstal negative, parole false, espressione a tre segmenti e parole formula a tre stadi, ecc. Ad esempio, è necessario dimostrare la proposizione: "Qualsiasi moltiplicazione dispari è ancora dispari", tu può dimostrare direttamente che come segue:
Any odd number can be written into
Metodo di configurazione
Il metodo di costruzione è generalmente utilizzato per dimostrare la presenza dell'origine e la dimostrazione del metodo costruttivo è chiamata prova costruttiva. La pratica specifica consiste nel costruire un esempio delle proprietà specifiche richieste nella proposizione per mostrare la presenza di oggetti o concetti di questa proprietà. Puoi anche costruire un esempio antico per dimostrare che la proposizione è sbagliata. Ad esempio, dimostrare che la proposizione "2" 2 "Power Decimation is not always the number of" "," può essere utilizzata:
only need to prove that there is a certain number of "section> , make 2
Alcuni costrutti dimostrano che gli esempi dei requisiti della proposizione non sono costruiti direttamente, ma costruiscono alcuni strumenti o oggetti ausiliari che rendono il problema più facile da risolvere. Un tipico esempio è la struttura della funzione di Li Yapovino nella teoria della stabilità delle equazioni differenziali normali. Un altro modo per aggiungere linee ausiliarie o grafica ausiliaria in molti certificati geometrici.
Dimostra il non costruttore
e il costrutto dimostra che relativo è un metodo comprovato per dimostrare che l'esistenza dei requisiti della proposizione è dimostrata per provare la presenza della proposizione. Ad esempio, il seguente esempio:
Prova: Consider
, in ogni caso, esiste un numero non generoso che soddisfa i requisiti della proposizione.
non dà {\ displayStyle X ^ {y}} in questo dimostrato a due numeri irragionevoli specifici.
Diritto volontario
Il diritto volontario è un metodo che elenca tutte le situazioni contenute nelle proposizioni per provare le proposizioni. Ad esempio, "il quadrato di soli 25 e 76 in tutte e due le cifre deve essere usato come mantissa", può essere verificato solo il quadrato delle due cifre: da 10 a 99, uno per uno. Ovviamente, le condizioni per utilizzare la legge esaustiva sono le possibili condizioni contenute nelle proposizioni, altrimenti non possono essere elencate una per una.
Cambiamenti nel caso
In the predicate logic, if a proportion of the priival and predicate are deny, the result is called the original question Changes . If the position of the subject is exchanged and the predicate, the result is called transposition . First change replacement position is called Change position , and the first translocation replacement is referred to as transposition . For example, "all S is P" exchange plays "all not p is not S". The challenge method refers to the use of a change and transposition, and a proposition is changed to a proposition with its logic equivalent, so as long as the latter proves the original proposition. For example, to prove that the pigeon cage prototype: "If there is more than N pigeons in n pigeon cage, then there are at least one or two or more pigeons in the cage," can be reached with the equivalent of its equivalent: "If there is one of the N pigeon cages, there is a pigeon, then N pigeon cages have N a pigeon." The latter is obvious.
Analisi del caso
L'analisi del caso o la discussione sulla classificazione si riferisce al metodo per dividere le conclusioni in casi limitati e quindi dimostrarle una per una.
Calcolato due volte
è due volte un due tipi di due tipi di numeri diversi, sebbene ci siano analisi diverse ma corrette, ottenendo due metodi di espressioni diverse ma uguali Comunemente usato per dimostrare equazioni costanti.
Anti-abilità
L'antifiducia è un antico certificato di prova, la sua idea è: voglio dimostrare che una proposizione è una domanda festiva, allora è vero che la proposizione è vera. In questo caso, se la contraddizione logica può essere causata dal ragionamento corretto ed efficace (come la proposizione stessa è falsa, allora la proposizione è sia vera che falsa contraddizione), può dimostrare che la proposizione originale è falsa. Contaminanti e fila di fila è la base logica della legge antifiducia. I vantaggi della legge anti-contraffazione sono a loro volta presupporre che la proposizione sia vera, pari a una condizione nota, in modo che il provato all'argomento sia spesso utile.
example: Prova Proposition "
proposition:
Prova: Suppose
Metodo del sentimento matematico
mathematical induction method is a skill that proves that the number of infinite propositions. To demonstrate a bunch of propositions in natural number n first prove that proposition 1 was established, and proved that the proposition n was established n +1 Established, it is true for all propositions. In Piyano axiom system, the axioming definition of natural number set includes mathematical inductance. There are many variants of mathematics, such as the number of natural numbers other than 0, prove that the proposition n +1 is also established when the proposition is set to less than or equal to n Reverse induction method, decrease in definition method, etc. The broad mathematical inductive method can also be used to demonstrate a general basis structure, such as a tree in a collection. In addition, the over-limiting method provides a skill that handles an infinite proposition, is the promotion of mathematics.
example: Prova for all natural numbers
quando n = 1, sinistra = 1, destra =
assumes a natural number
So, the number of natural numbers
altra prova
certificato intuitivo
La prova intuitiva o la prova di visualizzazione è un metodo per applicare un mezzo intuitivo di immagine o forma per dimostrare proposizioni. Questo tipo di prova può raggiungere gli effetti che non hanno dimostrato di essere provati. Un'icona della prova sfida.
Dimostrazioni computerizzate
La prova dell'assistenza informatica è un metodo di prova nel ventesimo secolo. Fino al ventesimo secolo, le persone hanno sempre creduto che qualsiasi dimostrazione matematica dovesse essere ispezionata da un livello di matematici per confermarne la correttezza. Tuttavia, i matematici di oggi sono stati in grado di utilizzare un computer per dimostrare il teorema e completare i difficili calcoli negli esseri umani. Nel 1976, il teorema dei quattro colori si dimostrò un classico esempio di dimostrazione assistita da computer. Il metodo di approccio consiste nel ridurre le infinite specie della mappa a 1936 stati, e verificare ogni possibile situazione al computer. Molti matematici hanno atteggiamenti cauti per la dimostrazione al computer, perché molte dimostrazioni troppo lunghe non possono essere verificate direttamente dalla mano umana. Inoltre, l'errore sull'algoritmo, gli errori durante l'input, persino gli errori che si verificano durante il funzionamento del computer possono causare errori.
Prova of
A volte la fine del certificato aggiungerà Q.E.D. tre lettere, che è l'abbreviazione del romanzesco Quod Erat Demonstrandum, che significa "dimostrare finisce". L'attuale certificato è ora il simbolo, di solito ■ (quadrato nero pieno), chiamato "Tombstone" o "Halmos Symbol" (perché Paul Harmos lo usa per primo). La lapide a volte è vuota. Un altro metodo semplice è scrivere "provato", "mostrato" o "dimostrato" e simili.