Бинарно

Цоунтингсистем

База

Thecountingsystematthebaseb(wherebisApositivenaturalnumberiscalledabase),andbbasicsymbols(ornumbers)correspondtothesmallestbnaturalnumbersincluding0.Togenerateothernumbers,thepositionofthesymbolinthenumbermustbeused.Thesymbolofthelastdigitusesitsownvalue,andthevalueofonedigittotheleftismultipliedbyb.Generallyspeaking,ifbisthebase,weexpressthenumberinthebbasesystemintheformof,andwritethenumbersinordera₀a₁a₂a₃...a_k.Thesenumbersarenaturalnumbersfrom0tob-1.

Generallyspeaking,thenumberinthebhexadecimalsystemhasthefollowingform:

Number

Бинарно рачунање

TheGermanmathematicianLeibnizfromthe17thtothe18thcenturywasthefirstpersonintheworldtoproposethebinarynotation.Usebinarynotation,onlyusethetwosymbolsof0and1,noothersymbolsareneeded.

Бинарни подаци такође усвајају метод бројања позиције, а његова тежина положаја је моћ 2 као базе. На пример, бинарни податак 110.11, сваки 2 уноса1, тежина редоследа2², 2¹, 2º,,.За бинарне податке са цифрама целим бројевима и м-цифреним децималним вредностима, може се измерити коефицијент, може бити изражен ко

Бинарни подаци се генерално могу писати:

[Пример]: Упишите бинарне податке 111.01 у облику тежинског коефицијента.

Решење:

Бинарни, хексадецимални, и доктални су исти и сви се носе у моћи два.

Операција

Додатак

Постоје четири случаја бинарног сабирања: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(0 је заокружено на1).

Множење

Постоје четири случаја бинарног множења: 0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1.

Одузимање

Постоје четири случаја бинарног одузимања: 0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1.

дивизије

Постоје два случаја бинарног дељења (деоник или може бити само 1): 0÷1=0,1÷1=1.

Пример

Thearithmeticoperationoftwobinarynumbers1001and0101canbeexpressedas:

Бинарна конверзија

Бинарна конверзијаtodecimal

Method:"Expandsumbyweight".Thespecificstepsofthismethodaretofirstwritebinarynumbersasweightedcoefficientexpansions,andthensumthemaccordingtotheadditionrulesofthedecimalsystem.

[Пример]:

Правило: Број цифара на једном месту је 0, број цифара је 1,......, узастопно се повећава, а број цифара на десетом месту је-1, а број цифара у процентилу је-2,..., у опадајућем редоследу.

Цонвертингдецималтобинари

Adecimalnumberisconvertedtoabinarynumbertobeconvertedintointegerpartanddecimalpartseparately,andfinallycombinedtogether.

Theintegerpartadoptsthemethodof"divideby2andtaketheremainder,arrangeinreverseorder".Thespecificmethodis:Dividethedecimalintegerby2togetaquotientandremainder;thendividethequotientby2togetaquotientandremainder.Continuethiswayuntilthequotientislessthan1,andthenusethefirstobtainedremainderasbinaryThelow-significantdigitsofthenumber,andtheremainderobtainedasthehigh-significantdigitsofthebinarynumber,arearrangedinsequence.Пример:125.

Thedecimalpartshouldusethe"multiplyby2roundingmethod".Thatis,multiplythedecimalfractionby2andtakeawaytheintegeroftheresult(itmustbe0or1),andthenrepeatthepreviousstepswiththeremainingdecimalsuntiltheremainingdecimalsare0andstop,andfinallytheintegersobtainedeachtimeThepartsarearrangedinorderfromlefttorighttogetthecorrespondingbinarydecimal.Forexample,theprocessofconvertingadecimaldecimalnumber0.8125intoabinarydecimalnumberisasfollows:

Универсалхекадецималцонверсион

Theessenceofconversionbetweendifferenthexadecimalsistodeterminethedigitsatdifferentweightpositions.Thereisasimplealgorithmforconvertingthebaseofapositiveinteger,thatis,byusingthetargetbaseforlongdivision;theremaindergivesthe"number"startingfromthelowestdigit.Forexample,1020304fromdecimalto7:

Други пример, 10110111од2до5:

Због тога рачунар користибинарни

Најпре, бинарни систем користи само две цифре.0 и 1, тако да се сваки елемент са два различита стања табеле може користити за представљање одређене цифре броја. У ствари, постоји много компоненти са два очигледна стабилна стања. ofthevoltage;the"holes"and"Nohole";"signal"and"nosignal"inthecircuit;thesouthandnorthpolesofmagneticmaterials,etc.,tonameafew.Itiseasytousethesedistinctstatestorepresentnumbers.Notonlythat,butmoreimportantly,thetwocompletelydifferentstatesarenotonlyquantitativelydifferent,butalsoqualitativelydifferent.Inthisway,theanti-interferenceabilityofthemachinecanbegreatlyimproved,andthereliabilitycanbeimproved.Itismuchmoredifficulttofindasimpleandreliabledevicethatcanexpressmorethantwostates.

Secondly,thefourarithmeticrulesofthebinarycountingsystemareverysimple.Inaddition,thefourarithmeticoperationscanbesummedupasadditionoperationsandshifts.Inthisway,thearithmeticcircuitintheelectroniccomputerbecomesverysimple.Notonlythat,thelineissimplified,andthespeedcanbeincreased.Thisisalsoincomparablewiththedecimalcountingsystem.

Third,theuseofbinaryrepresentationinelectroniccomputerscansaveequipment.Itcanbeprovedtheoreticallythatthethree-digitsystemsavesthemostequipment,followedbythebinarysystem.However,becausethebinarysystemhasadvantagesthatothercarrysystems,includingtheternarysystem,donothave,mostelectroniccomputersstillusebinarysystems.Inaddition,sinceonlytwosymbols"0"and"1"areusedinthebinarysystem,Booleanalgebracanbeusedtoanalyzeandsynthesizethelogiccircuitsinthemachine.Thisprovidesaveryusefultoolfordesigningelectroniccomputercircuits.

Четврто, бинарни симболи "1" и "0" одговарају "тачним" и "нетачним" (нетачним) инлогичким операцијама, што је погодно за рачунаре да изводе логичке операције.