Lineaarinen regressio

Basicmeaning

Instatistics,linearregression(LinearRegression)istheuseoftheleastsquarefunctioncalledlinearregressionequationtodeterminetherelationshipbetweenoneormoreindependentvariablesanddependentvariablesAregressionanalysisformodeling.Thisfunctionisalinearcombinationofoneormoremodelparameterscalledregressioncoefficients.Thesituationwithonlyoneindependentvariableiscalledsimpleregression,andthesituationwithmorethanoneindependentvariableiscalledmultipleregression.(Thisinturnshouldbedistinguishedbymultiplelinearregressionpredictedbymultiplerelateddependentvariables,ratherthanasinglescalarvariable.)

Inlinearregression,thedataismodeledusingalinearpredictivefunction.Andunknownmodelparametersarealsoestimatedthroughdata.Thesemodelsarecalledlinearmodels.ThemostcommonlyusedlinearregressionmodelingisthattheconditionalmeanofyforagivenvalueofXisanaffinefunctionofX.Inalessgeneralcase,thelinearregressionmodelcanbeamedianorsomeotherquantileoftheconditionaldistributionofygivenXasalinearfunctionofX.Likeallformsofregressionanalysis,linearregressionalsofocusesontheconditionalprobabilitydistributionofyforagivenvalueofX,ratherthanthejointprobabilitydistributionofXandy(inthefieldofmultivariateanalysis).

Linearregressionisthefirsttypeofregressionanalysisthathasundergonerigorousresearchandiswidelyusedinpracticalapplications.Thisisbecauseamodelthatlinearlydependsonitsunknownparametersiseasiertofitthanamodelthatnon-linearlydependsonitsunknownparameters,andthestatisticalpropertiesoftheresultingestimatesareeasiertodetermine.

Linearregressionmodelsareoftenfittedwithleastsquaresapproximation,buttheymayalsobefittedwithothermethods,suchasminimizing"fittingdefects"insomeotherspecifications(suchasleastabsoluteErrorregression),orminimizethepenaltyoftheleastsquareslossfunctioninbridgeregression.Onthecontrary,theleastsquaresapproximationcanbeusedtofitthosenonlinearmodels.Therefore,althoughthe"leastsquaresmethod"andthe"linearmodel"areCloselyconnected,buttheycannotbeequated.

Sovitusyhtälö

Pienin neliö -menetelmä

Yleensä lineaarinen regressio voidaan saada pienimmän neliön menetelmällä yhtälön löytämiseksi, joka voidaan laskea fory=Suora bx+a.

Yleensä pehmentää enemmän kuin yhtä tekijään vaikuttavaa tekijää. Oletetaan, että on₁,x₂,...,x_k,kfactors, yleensä seuraavaa lineaarista suhdetta voidaan harkita:

Foryandx₁,x₂,...,x_ktekevät itsenäisiä havaintoja samalla kertaa saadakseen joukon havaintoja(x_{t 1},x_t2,...,x_tk),t=1 ,2,...,n(n>k+1), ne täyttävät suhteen:

Niistä,ei liity kuhunkin eikä liitysatunnaismuuttujiin, joilla on sama jakauma. Jos haluat ilmaistayllä olevan kaavanamatriisin kanssa, anna:

Jotenratkaisun saamiseksi on,jakäytä pienimmän neliön menetelmää.Niistä kutsutaan näennäiskäänteisiksi.

Regressioncoefficient

Generally,thisvalueisrequiredtobegreaterthan5%.Formostbehaviorresearchers,themostimportantthingistheregressioncoefficient.Whentheageincreasesby1unit,thequalityofthedocumentwilldecrease-1020986units,indicatingthatolderpeoplewillhavealowerevaluationofthequalityofthedocument.Thecorrespondingtvalueofthisvariableis-2.10,theabsolutevalueisgreaterthan2,andthepvalueisalso<0.05,soitissignificant.Theconclusionisthatolderpeoplewillhavealowerevaluationofdocumentquality,andthiseffectissignificant.Onthecontrary,peoplewithricherdomainknowledgewillhaveahigherevaluationofthequalityofthedocument,butthiseffectisnotsignificant.Thisunderstandingofregressioncoefficientsistheprocessofhypothesistestingusingregressionanalysis.

Virheregressioyhtälö

Neliöpoikkeamien summa

,,

whererepresentsthesumofsquaresofy;risthecorrelationcoefficient,representingtheproportionofvariationexplainedbytheregressionline;meansthatitcannotbeexplainedbytheregressionlineThevariationofSSE.

Accordingtotherelationshipbetweentheregressioncoefficientandtheslopeofthestraightline,theequivalentformcanbeobtained:,wherebistheslopeofthestraightline

Ennustetun arvon käyttäminen

Epävarmuus

Slopeb

Tapa 1: Käyttö

Menetelmä 2: Tuo kaltevuus

Intercepta

Sovellus

Matematiikka

Lineaarisessa regressiossa on monia käytäntöjä. Jaettu kahteen luokkaan:

1. Ifthegoalispredictionormapping,linearregressioncanbeusedtofitapredictionmodeltothevalueofXandtheobserveddataset.Whensuchamodeliscompleted,foranewlyaddedXvalue,withoutaypairedwithit,thefittedmodelcanbeusedtopredictayvalue.

2. Annetaanmuuttujajajoitakin muuttujiaX₁,...,X_p, nämä muuttujat ovat mahdollisiaLiitetty lelu, lineaarista regressioanalyysiä voidaan käyttää arvon ja X:n välisen korrelaation vahvuuden kvantifiointiin, _{jjoka ei liity asiaan,ja tunnista, mitkäXj:n alajoukko sisältää tarpeettomia tietoja.}

Trendiviiva

Atrendline edustaa aikasarjatietojen pitkän aikavälin trendiä. Se kertoo siitä, ovatko tietyt tietojoukot (kuten BKT, öljynhinnat ja osakkeiden hinnat) nousseet tai laskeneet. söi trendilinjan sijainnin ja kaltevuuden.

Epidemiology

Earlyevidenceontheeffectofsmokingonmortalityandmorbiditycomesfromobservationalstudiesusingregressionanalysis.Inordertoreducespuriouscorrelationswhenanalyzingobserveddata,inadditiontothevariablesofmostinterest,researchersusuallyincludesomeadditionalvariablesintheirregressionmodels.Forexample,supposewehavearegressionmodelinwhichsmokingbehavioristheindependentvariablewearemostinterestedin,andtherelevantvariableisthesmoker'slifespanobservedoverseveralyears.Researchersmaytreatsocioeconomicstatusasanadditionalindependentvariable,ensuringthatanyobservedeffectsofsmokingonlifespanarenotcausedbyeducationorincomedifferences.However,itisimpossibleforustoaddallvariablesthatmayconfusetheresultsintotheempiricalanalysis.Forexample,anon-existentgenemayincreasethechanceofdeathandincreasetheamountofsmoking.Therefore,randomizedcontrolledtrialsoftenproducemoreconvincingevidenceofcausalitythantheconclusionsdrawnfromregressionanalysisusingobservationaldata.Whencontrollableexperimentsarenotfeasible,derivativesofregressionanalysis,suchasinstrumentalvariableregression,canbeusedtotrytoestimatethecausalityoftheobserveddata.

Finance

ThecapitalassetpricingmodeluseslinearregressionandtheconceptofBetacoefficienttoanalyzeandcalculatethesystemicriskofinvestment.ThisisdirectlyderivedfromtheBetacoefficientofthemodelthatlinksthereturnoninvestmentandthereturnonallriskyassets.

Taloustiede

Lineaarinen regressio on tärkein empiirinen taloustieteen työkalu.Esimerkiksi sitä käytetään ennakoimaan kulutusmenoja,kiinteitä investointimenoja, varastoinvestointeja,maanvientituotteiden hankintaa,tuontimenoja,velvoitetta,tarjonnan ja lainatarpeen