Sisällys
Elementtimenetelmässä jaetaan laskenta-alue discrirting rajoitettuun määrään purettavia ja toisiinsa kytkettyjä yksiköitä, valitaan perusfunktio kustakin yksiköstä, jossa Yksikköperusfunktion viivan muotoinen yhdistelmä on approksimoitu yksikön todellinen ratkaisu, ja koko laskenta-alueen kokonaiskantafunktio voidaan muodostaa jokaisella yksikkökantafunktiolla, ja koko laskenta-alueen ratkaisua voidaan pitää likimääräisenä kaikista yksiköistä. Ratkaisu. Joen numeerisessa simulaatiossa yleisiä elementtilaskentamenetelmiä ovat Ritzfan ja Garaijinfan kehittäminen, minimikerroin jne., joita kehitetään variaatiomenetelmällä ja painotetulla tasapainolla. Elementtimenetelmä on myös jaettu useisiin eri laskentamuotoihin riippuen käytetystä tehofunktiosta ja interpolaatiofunktiosta. Tehofunktioiden valintaa varten on olemassa konfigurointimenetelmä, vääntömomenttimenetelmä, minimikerroin ja Garakin-menetelmä laskentayksikön verkon muodosta, kolmioverkko, nelikulmaverkko ja monikulmioverkko, interpoloinnista. funktion tarkkuus on jaettu lineaarisiin interpolaatiofunktioihin ja erittäin interpoloituihin funktioihin. Erilaiset yhdistelmät muodostavat myös erilaisia elementtilaskentamuotoja. Tehofunktiolle Galerkin-menetelmä on potenssifunktion kantafunktio approksimaatiofunktiona; pienimmän neliösumman menetelmä on potenssifunktio on yhtä suuri kuin marginaali itse, ja tilavuuden kokonaisminimiarvo on konsolidointikertoimelle. Neliövirhe on minimaalinen; määritysmenetelmässä valitse ensin N konfigurointipistettä laskenta-alueelta. Likimääräinen ratkaisu on tiukasti tyytyväinen differentiaaliyhtälöön valitussa N konfiguraatiopisteessä, eli yhtälön saldo on 0 konfiguraatiopisteessä. Interpolointifunktiot koostuvat yleensä erilaisista potenssipolynomeista, mutta on myös kolmiofunktioita tai indeksifunktioita, mutta yleisimmin käytettyjä polynomiinterpolaatiofunktioita. Elementtien interpolointifunktio on jaettu kahteen luokkaan. Yksi tyyppi vaatii vain interpolointipolynomin itse interpoloidussa pisteessä saadakseen tunnetun arvon, jota kutsutaan Lagrange (lagrange) -polynomin interpolaatioksi; toinen vaatii paitsi itse interpolointipolynomin, myös sen. Derivaatta-arvo tunnetaan interpoloidussa pisteessä, jota kutsutaan Hermite-polynomin interpolaatioksi. Yksikkökoordinaateilla on suorakulmainen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä, eikä niissä ole introspektiivisiä luonnollisia koordinaatteja, symmetrisiä ja epäsymmetrisiä. Yleisesti käytetyt epätavalliset koordinaatit ovat osittainen koordinaattijärjestelmä. Sen määritelmä riippuu yksikön geometriasta, yksiulotteisesta katselupituussuhteesta, kaksiulotteisesta katselualuesuhteesta, kolmiulotteisesta huomioinnista tilavuussuhteena. Kaksiulotteisessa äärelliselementissä kolmioyksikkösovelluksen sovellus on myös laajemmin käytössä. Kaksiulotteisessa kolmiomaisessa ja nelinmuotoisessa tehoyksikössä yleisesti käytetty interpolointifunktio on lineaarinen interpolointifunktio ja toisen asteen tai korkeamman asteen funktio LagRange-interpolointikoordinaattijärjestelmässä, lineaarinen interpolointifunktio aluekoordinaattijärjestelmässä, toisen asteen funktio. tai suurempi Tilauksen lisäystoiminto jne.
Ratkaisun vaihe
Integraaliyhtälön muodostaminen
Variaatioperiaatteen tai yhtälötasapainon ja potenssifunktion ortogonalisoinnin periaatteen mukaisesti muodosta integraalilauseke differentiaaliyhtälöiden alkuraja-arvoongelman ekvivalentista, joka on elementtimenetelmän lähtökohta.
Alueyksikön pisteet
Alueen muodon ja käytännön ongelman fyysisten ominaisuuksien mukaan alue on kytketty toisiinsa, yksikkö on kytketty toisiinsa. . Alueyksikköjako on elementtimenetelmien esivalmistelu. Tämä osa työmäärästä on suhteellisen suuri, laskentayksikön ja solmun numeroimisen lisäksi ja määrittää toistensa välisen suhteen, mutta osoittaa myös solmun sijaintikoordinaatit, mutta tarvitsee myös sarakkeita Solmun sarjanumero ja vastaava raja-arvo. luonnollinen raja ja luonnonraja.
Määritä yksikön perusfunktio
Valitse yksikön solmujen lukumäärän ja likimääräisen ratkaisun mukaan interpolointitoiminto, joka täyttää tietyn interpolointiehdon, valitse yksikön perusfunktioksi interpolointifunktio, joka täyttää tietyn interpolointiehdon. . Elementtimenetelmässä kantafunktio valitaan yksikössä, ja koska jokaisella yksiköllä on sääntögeometria, voidaan kantafunktiota valittaessa noudattaa tiettyä menetelmää.
yksikköanalyysi
Arvioi kunkin yksikön ratkaisevan funktion lineaarisen yhdistelmälausekkeen solupohjaisen funktion lineaarisen yhdistelmälausekkeen avulla; likimääräinen funktio korvataan integrointiyhtälöön. Ja yksikköpinta-ala integroidaan ja saadaan toleranssi (yksikön kunkin solmun parametriarvo) sisältävä algebrallinen yhtälöryhmä, jota kutsutaan yksikköelementtiyhtälöksi.
Kokonaissynteesi
Kun yksikköelementtiyhtälö on saatu, kaikki alueen yksikköelementtiyhtälöt kerätään tiettyjen järjestysten mukaisesti muodostaen kokonaisen äärellisen alkion. yhtälö.
Rajaehtojen käsittely
Yleisiä rajaehtoja on kolmea muotoa, jotka on jaettu luonnon rajaehtoihin (Diiliklen rajaehdot), luonnollisiin rajaehtoihin (Limann-rajaehdot), sekoitettuihin rajaehtoihin (Keti-rajaehdot). Luonnollisissa reunaehdoissa se on yleensä saatavilla integraalilausekkeina. Luonnon rajaehtojen ja sekareunaehtojen osalta elementtiyhtälö on korjattava tiettyjen järjestysten mukaan.
Elementtiyhtälön suunnittelu
Rajaehtojen kokonaisen elementtiyhtälön ryhmän mukaan se on suljettu yhtälöryhmä, joka sisältää kaikki tuntemattomat määrät, ottamalla käyttöön sopiva Numeerinen laskentamenetelmä on ratkaistu, ja kunkin solmun funktioarvo voidaan saada.