Määritelmä
Lineaarisia yhtälöitä, joiden vakiotermit eivät ole kaikki nollia, kutsutaan epähomogeenisiksi lineaarisiksi yhtälöiksi.
Epähomogeenisten lineaaristen yhtälöiden lauseke on: Ax=b
Ratkaisu
The steps to solve the inhomogeneous linear equations Ax=b:< /p>
(1) Suorita elementaarinen rivimuunnos lisätylle matriisille B rivitikkaita muotoon. Jos R(A)
(2) Jos R(A)=R(B), niin B pelkistyy edelleen suoran yksinkertaisimpaan muotoon.
(3) Olkoon R(A)=R(B)=r; käytä jäljellä olevia nro tuntemattomia (free Unknowns) -keinoja ja tee vapaat tuntemattomat yhtäläisiksi
section>, you can write a general solution with nr parameters.Ratkaisujen olemassaolo
Inhomogeneous linear equations The necessary and sufficient condition for the solution is: the rank of the coefficient matrix is equal to the rank of the augmented matrix, that is, rank(A)=rank(A, b ) (Otherwise, there is no solution).
Välttämätön ja riittävä ehto sille, että epähomogeenisilla lineaarisilla yhtälöillä on ainutlaatuinen ratkaisu, on rank(A)=n.
Välttämätön ja riittävä ehto sille, että epähomogeenisilla lineaarisilla yhtälöillä on äärettömän monta ratkaisua, on rank(A)
Ratkaisun rakenne
Epähomogeeniset lineaariyhtälöt Yleinen ratkaisu = homogeenisten lineaaristen yhtälöiden yleinen ratkaisu + epähomogeenisten lineaaristen yhtälöiden erikoisratkaisu (η=ζ+η*)