Todiste
Johdanto
in mathematics, proof is in a specific axiom system, according to certain rules or standards, The process of deriving certain propositions is derived from the axiom and theorem. Compared to evidence, mathematical proof is generally relying on interpretation, rather than relying on natural summary and empirical ideas. This proposition is also called the theorem in the system.
Matemaattinen todistus perustuu logiikkaan, mutta se sisältää yleensä jonkin verran luonnollista kieltä, joten epämääräisiä osia saattaa syntyä. Itse asiassa matemaattista todistusta kirjallisesti tekstinä voidaan pitää muodottomana logiikkana useimmissa tilanteissa. Tarkastellaan todistetun kontekstissa puhtaalla muodollisella kielellä kirjoitettuja todisteita. Tämä ero on johtanut useimpiin aikaisemman matematiikan kokeellisiin kokemuksiin ja matemaattiseen kokemukseen ja kansanmatematiikkaan. Matematiikka Filosofian filosofia keskittyy kielen ja logiikan rooliin matemaattisessa todistuksessa ja kielenä.
Määritelmä
Matemaattinen todistus sisältää kaksi eri käsitettä. Ensimmäinen on muotoilematon todiste: tiukka argumentti kirjoitettu luonnollisella kielellä, jota käytetään vakuuttamaan yleisö tai lukijat hyväksymään tietyn amerikkalaisen tai väitteen totuus. Koska tämä sertifikaatti käyttää luonnollista kieltä, se riippuu ei-formalisoinnin kriteereistä, jotka on todistettu kuuntelijoiden tai lukijoiden aiheiden ymmärtämisen kannalta. Epävirallista näyttöä on esiintynyt useimmissa sovelluksissa, kuten joissakin luonnontieteiden luentojen osissa, sanallisissa keskusteluissa, peruskoulutuksessa tai korkeakouluopetuksessa. Joskus epämuodollista todistetta kutsutaan "muodolliseksi", mutta tämä on vain argumentin ankaruus. Kun käytetään sanaa "muodollinen todiste", se viittaa toiseen täysin erilaiseen todisteeseen - muodolliseen todisteeseen.
Logiikassa muodollista todistettua ei kirjoiteta luonnollisella kielellä, vaan se kirjoittaa formalisoidulla kielellä: tämä kieli sisältää merkkejä, jotka koostuvat tietyn aakkosjonon merkeistä. Sen on osoitettu olevan äärellisten pituuksien sarja, joka koostuu näistä merkkijonoista. Tämän määritelmän avulla ihmiset voivat puhua "todistusta" suppeassa merkityksessä ilman logiikkaa. Todistetun tutkimuksen formalisaatiota ja teoreettista teoriaa kutsutaan todisteeksi. Vaikka teoriassa jokainen epämuodollinen todistus voidaan muuntaa muodolliseksi todistukseksi, mutta käytännössä tämä tehdään. Muodollisen sertifioinnin pääasiallinen sovellus on tutkia todistettujen yleisluonnetta tai havainnollistaa tiettyjä ehdotuksia.
Yleisiä todisteita
Suoraan todistettu
Suora todistettu, joka tunnetaan myös nimellä logiikkatulkinta, viittaa loogisen päättelyn käyttöön tunnustetuista faktoista tai aksioomista. Propositioiden aitousmenetelmä on todistettava. Suoraan todistettu menetelmä käyttää yleensä predikaattilogiikkaa ja käyttää kvantoijien tai täyden punnituksen kvantisoijien olemassaoloa. Päätodistustilassa on myönteisiä frontaalivastineita, negatiivisia reusstal-sanoja, vääriä sanoja, kolmiosainen lauseke ja sanojen kolmivaiheinen kaava jne. Esimerkiksi on tarpeen todistaa lause: "Jokainen pariton kertolasku on edelleen pariton". voi suoraan todistaa sen seuraavasti:
Any odd number can be written into
Konfigurointimenetelmä
Konstruointimenetelmää käytetään yleensä läsnäolon osoittamiseen, ja konstruktiivisen menetelmän demonstrointia kutsutaan konstruktiiviseksi todisteeksi. Erityinen käytäntö on rakentaa esimerkki ehdotuksessa vaadituista erityisominaisuuksista osoittamaan tämän ominaisuuden objektien tai käsitteiden olemassaolo. Voit myös rakentaa antiikkiesimerkin todistaaksesi, että ehdotus on väärä. Todista esimerkiksi lausetta "2" 2 "Power Decimation ei aina ole" "," voidaan käyttää:
only need to prove that there is a certain number of "section> , make 2
Jotkut konstruktit osoittavat, että esimerkkejä ehdotusvaatimuksista ei ole rakennettu suoraan, mutta joidenkin aputyökalujen tai objektien rakentaminen helpottaa ongelman ratkaisemista. Tyypillinen esimerkki on Li Yapovinon funktion rakenne normaalien differentiaaliyhtälöiden stabiiliusteoriassa. Toinen tapa lisätä apuviivoja tai apugrafiikkaa moniin geometrisiin sertifikaatteihin.
Ei-konstruktori todistaa
ja konstruktio todistaa, että relatiivisuus on todistettu menetelmä sen todistamiseen, että proposition vaatimusten olemassaolo on todistettu todistavan lauseen olemassaolon. Esimerkiksi seuraava esimerkki:
Todiste: Consider
, joka tapauksessa on ei-antelias luku, joka täyttää ehdotusvaatimukset.
ei anna {\ displayStyle X ^ {y}} tässä todistetussa kahdessa erityisessä järjettömässä numerossa.
Vapaaehtoinen laki
Vapaaehtoinen laki on menetelmä, joka luettelee kaikki väitteisiin sisältyvät tilanteet väitteiden todistamiseksi. Esimerkiksi "kaikkien kahdesta numerosta vain 25 ja 76 neliötä käytetään mantissana", vain kahden numeron neliö: 10 - 99 voidaan vahvistaa yksitellen. Ilmeisesti tyhjentävän lain käytön edellytykset ovat ehdotuksiin sisältyvät mahdolliset ehdot, muuten niitä ei voida luetella yksitellen.
Muutoksia tapaukseen
In the predicate logic, if a proportion of the priival and predicate are deny, the result is called the original question Changes . If the position of the subject is exchanged and the predicate, the result is called transposition . First change replacement position is called Change position , and the first translocation replacement is referred to as transposition . For example, "all S is P" exchange plays "all not p is not S". The challenge method refers to the use of a change and transposition, and a proposition is changed to a proposition with its logic equivalent, so as long as the latter proves the original proposition. For example, to prove that the pigeon cage prototype: "If there is more than N pigeons in n pigeon cage, then there are at least one or two or more pigeons in the cage," can be reached with the equivalent of its equivalent: "If there is one of the N pigeon cages, there is a pigeon, then N pigeon cages have N a pigeon." The latter is obvious.
Tapausanalyysi
Tapausanalyysillä tai luokittelukeskustelulla tarkoitetaan menetelmää jakaa johtopäätökset rajoitettuihin tapauksiin ja sitten todisteeksi yksitellen.
Laskettu kahdesti
on kaksi kertaa kahdenlaisia kahdenlaisia erilaisia lukuja, vaikka on olemassa erilaisia, mutta oikeita analyyseja, jotka saavat kaksi menetelmää erilaisista mutta samanlaisista lausekkeista. Käytetään yleisesti vakioyhtälöiden todistamiseen.
Anti-skiller
Luottamuksenvastaisuus on ikivanha todistustodistus, sen idea on: Haluan todistaa, että ehdotus on lomakysymys, silloin on totta, että väite on totta. Tässä tapauksessa, jos looginen ristiriita voidaan aiheuttaa oikealla ja tehokkaalla päättelyllä (kuten itse väite on epätosi, niin lause on sekä tosi että väärä ristiriita), se voi todistaa alkuperäisen väitteen olevan väärä. Contaminaries ja rivi rivi on looginen perusta luottamusta rajoittavan lain. Väärennösten vastaisen lain hyödyt ovat puolestaan oletuksena, että väite on tosi, sama kuin tunnettu ehto, joten aiheeseen todistettu on usein hyödyllistä.
example: Todiste Proposition "
proposition:
Todiste: Suppose
Matemaattinen senamenttimenetelmä
mathematical induction method is a skill that proves that the number of infinite propositions. To demonstrate a bunch of propositions in natural number n first prove that proposition 1 was established, and proved that the proposition n was established n +1 Established, it is true for all propositions. In Piyano axiom system, the axioming definition of natural number set includes mathematical inductance. There are many variants of mathematics, such as the number of natural numbers other than 0, prove that the proposition n +1 is also established when the proposition is set to less than or equal to n Reverse induction method, decrease in definition method, etc. The broad mathematical inductive method can also be used to demonstrate a general basis structure, such as a tree in a collection. In addition, the over-limiting method provides a skill that handles an infinite proposition, is the promotion of mathematics.
example: Todiste for all natural numbers
kun n = 1, vasen = 1, oikea =
assumes a natural number
So, the number of natural numbers
muita todisteita
intuitiivinen todistus
Intuitiivinen todistus tai visualisointitodistus on menetelmä soveltaa intuitiivista kuvan tai muodon keinoa väitteiden todistamiseen. Tämän tyyppinen todiste voi saavuttaa vaikutukset, joita ei ole todistettu. Haastetodistuksen kuvake.
Tietokoneavusteiset todisteet
Computer Assistance -todistus on todistusmenetelmä 1900-luvulla. 1900-luvulle asti ihmiset ovat aina uskoneet, että kaikki matemaattiset todisteet on tarkastettava tietyn tason matemaatikoilla varmistaakseen sen oikeellisuuden. Nykypäivän matemaatikot ovat kuitenkin pystyneet käyttämään tietokonetta todistamaan lauseen ja suorittamaan vaikeita laskelmia ihmisillä. Vuonna 1976 neljän värin lause osoittautui klassiseksi esimerkiksi tietokoneavusteisesta todistuksesta. Lähestymistapa on vähentää kartan ääretön laji 1936 tilaan ja tarkistaa jokainen mahdollinen tilanne tietokoneella. Monet matemaatikot suhtautuvat varovaisesti tietokonetodistuksiin, koska monet osoittautuvat liian pitkäksi, eivät voi todentaa suoraan ihmiskäsin. Lisäksi algoritmin virhe, syötteen virheet, jopa tietokoneen toiminnan aikana ilmenevät virheet voivat johtaa virheisiin.
Todiste of
Joskus varmenteen loppuun lisätään Q.E.D. kolme kirjainta, joka on lyhenne sanoista Romance Quod Erat Demonstrandum, mikä tarkoittaa "todista lopputulos". Nykyinen sertifikaatti on nyt symboli, tavallisesti ■ (kiinteä musta neliö), nimeltään "Tombstone" tai "Halmos Symbol" (koska Paul Harmos käyttää tätä ensin). Hautakivi on joskus ontto. Toinen yksinkertainen tapa on kirjoittaa "todistettu", "näytetty" tai "todistaa" ja vastaavat.