Kaarevuussäde

Johdanto

Differentiaaligeometriassa kaarevuuden lähtölaskenta on kaarevuussäde, eli r = 1 / k. Tasokäyrän kaarevuus määrittää kaaren pituuden pyörimisnopeuden tietylle käyrän pisteelle, joka määritellään differentiaalilla, mikä osoittaa, että käyrä poikkeaa suorasta. Käyrällä se on yhtä suuri kuin kaaren säde, joka on lähempänä käyrää tässä pisteessä. Pinnalle kaarevuussäde on ympyrän säde, joka sopii normaalille poikkileikkaukselle tai sen.

The radius of curvature is mainly used to describe the degree of curve change in curve on the curve. Special as: the degree of bending degree on the circle is the same, the radius of curvature is the radius of the circle; straight line is not Bending, and the radius of the circle in this point can be arbitrarily, so the curvature is 0, so the line does not have a radius of curvature, or the radius of the curvature is

.

Mitä suurempi ympyrän säde on, sitä pienempi taivutusaste, sitä enemmän kuin suora viiva. Siksi mitä suurempi kaarevuussäde on, sitä pienempi kaarevuus ja päinvastoin.

Jos tietylle pisteelle löytyy kaarevuutta vastaava piste, käyrän kaarevuuden säde on ympyrän säde (huomaa, tämän pisteen kaarevuussäde). Muilla pisteillä on toinen kaarevuussäde). Voidaan myös ymmärtää, että käyrä on mahdollisimman erilaista, kunnes viimeinen approksimaatio on ympyräkaari, joka on kaaren säde on käyrän kaarevuussäde.

Kaavan havaitseminen

Avaruuskäyrän tapauksessa kaarevuussäde on kaarevuusvektorin pituus. Tasomaisen käyrän tapauksessa R on otettava itseisarvo.

missä S on käyrän kiinteän pisteen kaaren pituus, α on tangentiaalinen kulma, K on kaarevuus.

If the curve is expressed as

, the radius of curvature is (assuming curve differential)

If the curve is given by the function

and

parameter, the curvature is

If

is the parameter curve in

, the radius of curvature at each point is

is given by the following formula:

Erikoistapauksena, jos f (t) on funktio R:stä R:ään, sen kuvion säde γ (T) on = (t, f (t))

puoliympyrä

Ylemmän puolitason säteen A puolikierros:

Ylemmän puolitason säteen A puoliympyrä:

säde Kaarevuusympyrä on yhtä suuri kuin A.

Ellipsi

In the ellipse having long axis 2a and the short axis 2b, the vertices on the long axis have any point of the minimum curvature radius,

; / p>

and the vertices on the short axis have any point of the maximum radius of curvature

.

Sovellus

(1) Katso sovellukset CESàro-yhtälöstä;

(2) Maan kaarevuussäde (arvioitu elliptisellä ellipsillä). Katso Maan kaarevuussäde;

(3) Kaarevuussädettä käytetään myös säteen taivutusyhtälössä;

(4) kaarevuussäde (optinen).

(5) Puolijohderakenteen jännitys:

Liittyy haihdutuskalvon puolijohderakenteen jännitykseen tyypillisesti valmistusprosessin aikaisesta lämpölaajenemisesta (lämpöjännitys). Lämpöjännityksen esiintyminen johtuu siitä, että kalvosaostuminen on yleensä yli huoneenlämpötilan. Jäähdytettäessä saostuslämpötilasta huoneenlämpötilaan substraatin ja kalvon lämpölaajenemiskertoimen ero aiheuttaa lämpörasitusta.

Kun atomi kerrostetaan alustalle, kalvon muodostama mikrorakenne aiheuttaa luontaista jännitystä. Koska atomit kulkevat aukon houkuttelevan vuorovaikutuksen läpi, kalvon mikrohuokoset tuottavat vetojännitystä.

Kalvopuolijohderakenteen jännitys aiheuttaa kiekon vääntymisen. Jännitysrakenteen kaarevuussäde on suhteessa rakenteen jännitystensorin määrään, ja se voidaan kuvata muutetulla STONEY-kaavalla. Jännitysrakenteen morfologia, mukaan lukien kaarevuussäde, voidaan mitata optisella skannerilla. Nykyaikainen skannerityökalu pystyy mittaamaan koko kuvan alustasta ja mittaamaan kahden pääkaarevuuden säteen, ja se tarjoaa 0,1 % tarkkuuden säteen 90 metriä tai enemmän.