Konjugaatti
Ryhmä on tärkeä ekvivalenttisuhde. Joukko S, T on ryhmän G kaksi ei-ilmajoukkoa, H on g:n alaryhmä, jos on H. Elementti g tekee T = GSG = S, jota kutsutaan S:ksi ja T:ksi H-konjugaatista, missä t = gsg = {GSG | s ∈s} kutsutaan S on muotoutunut g:llä. Jos S on g:stä g, T:tä kutsutaan S:ksi H-konjugaattiryhmän suhteen; jos S = {S} on joukko alkioita, T = GSG:tä kutsutaan H:n konjugaattielementiksi. Kun h = g, se ei yleensä lisää "noin g:tä" tähän Konjugaattisuhde on ekvivalenttisuhde. Asetus S on ryhmän G osajoukko, H on g:n alaryhmä, ja H-konjugaatin kaikkien osajoukkojen joukkoa kutsutaan nimellä S noin H-konjugaatista. Kun S = {S} on kokoelma elementtejä, S noin G on elementtien kokoelma ja g:n (elementtien) konjugaatti.
Erityinen suhde kahden vuoden suunnan
kaksi -vektorin välillä. Aseta N × N symmetriamatriisi, vektori P 1 , p 2 ∈R Jos ehto (P 1 ) AP 2 = 0, P 1 ja p 2 noin A Se on konjugaattisuunta, tai sitä kutsutaan P 1 ja p 2 < /sub> konjugaatista. Yleensä nollasta poikkeavalle vektoriryhmälle P 1 , p 2 , ..., p n R, jos ehto: (P > i ) AP j = 0 ( I ≠ j, i, j = 1, 2, ..., n), jota kutsutaan vektoriryhmäksi, on konjugoitu suhteessa.
joukko A on N × N symmetrinen positiivinen matriisi, jos on kaksi n-ulotteista porttia p ja q, täyttyy
paq = 0
, vektori P ja Q on konjugoitu tai nimeltään P, Q on konjugoitu suunta.
määrittelee
:n ratkaisemaan rajoittamattoman epälineaarisen suunnitteluongelman pienenemisen konjugoitujen suuntien joukolla hakusuuntana. Se perustuu symmetrisen positiivisen matriisin Q N-Dimed-sekundaarifunktioon
f (x) = 1 / 2xq x + bx + c
optimaalinen ratkaisu Gradienttityyppinen algoritmi, joka käsittää konjugaattigradienttimenetelmän ja muuttuvan mittakaavan menetelmän. Konjugaatin suunnan luonteen mukaan sitä etsitään peräkkäin Q-konjugaatin suuntien joukosta, ja toissijaisen funktion minimipiste voidaan saada N:ään asti. Konjugoitu suuntamenetelmä on myös varsin tehokas ei-toissijaisen kohdefunktion käsittelyssä, superlineaarisella konvergenssinopeudella, voittaa joustavimman pudotuksen servoidiilmiön, samalla välttäen Newtonin (HESSE) matriisin laskenta- ja vaatimukset. Ei-neliöfunktioissa N-askelhaku ei saa äärimmäisen pieniä pisteitä, on käytettävä raskaita aloituskäytäntöjä, eli jokaisen N-kertaisen haun jälkeen, jos äärimmäistä pientä pistettä ei saada, negatiivinen gradientin suunta päivitetään. alkusuunnassa. Muodosta konjugaattisuunta ja jatka etsimistä.
Matemaattinen lauseke
Valitse n-ulotteiselle toissijaiselle funktiolle f vektoriryhmä P 0 , sen kerroinmatriisin P on konjugaatti 1 sup>, ..., p n-1 , mistä tahansa pisteestä x 0 ∈R N , peräkkäin P 0 < /sup>, p 1 , ..., p n-1 on hakusuunta, iteratiivinen kaava on:
Hae N kertaa Jos löydät x n - f (x) minimipisteen. Konjugaattisuunta on Powell, MJD) ehdotettiin ensimmäisen kerran vuonna 1964.