Aiheeseen liittyvät määritelmät
Binaarinen lineaarinen yhtälö
1.Määritelmä
Jos yhtälö sisältää kaksi tuntemattomia ja tuntemattomien astetta 1, tällaista integraalia yhtälöä kutsutaan binaariseksi lineaariseksi yhtälöksi.
The value of the two unknowns that make the values on both sides of a linear equation in two variables equal is called the solution of a linear equation in two variables.
2.Yleinen muoto
Ax+by+c = o (a, b ≠ 0-A.
3.Ratkaisumenetelmä
Käyttämällä numeroiden jaettavia ominaisuuksia yhdistettynä substituutio- ja eliminointimenetelmään ratkaisemiseksi.(Mantissa -ominaisuutta voidaan käyttää, ja lukumäärän pariteettia voidaan käyttää myös.-A
Binaarinen lineaarinen yhtälö
1.Määritelmä
Yhtälöjärjestelmää, joka koostuu kahdesta lineaarisesta yhtälöstä ja joka sisältää kahta tuntematonta, kutsutaan binaariseksi lineaariseksi yhtälöjärjestelmäksi.
Yleensä binaarisen lineaarisen yhtälöjärjestelmän kahden binaarisen lineaarisen yhtälön yleistä ratkaisua kutsutaan binaarisen lineaarisen yhtälöjärjestelmän liuokseksi.
2.Yleinen muoto
(where a1, a2, b1, b2 are not zero at the same time-A
3.Ratkaisumenetelmä
Eliminaatiomenetelmä, substituutiomenetelmä, parametrien asetusmenetelmä, kuvamenetelmä, ratkaisuvektorimenetelmä.
Ratkaisu
Eliminointimenetelmä
1-A Substitution Eliminointimenetelmä
The general steps of substitution elimination method are: p>
1.Valitse yhtälö, jolla on suhteellisen yksinkertainen kerroin, jotta se muuntaaksesi muoto y = ax + b tai x = ay + b;
2.Vaihda y = Ax + B tai X = AY + B korvataan toiseen yhtälöön tuntemattoman numeron poistamiseksi, jolloin toinen yhtälö muuttaa yhden ulottuvuuden lineaariseksi yhtälöksi;
3.Ratkaise tämä yhden muuttujan lineaarinen yhtälö ja löydä x tai y: n arvo;
4. Substitute the calculated x or y value into any one of the equations (y = ax + b or x = ay + b-A to find another unknown number;
5. Put the values of the two unknowns together in braces, and this is the solution of the linear equation in two unknowns.
Esimerkki: Yhtälöiden ratkaiseminen: x+y = 5①
6x+13y = 89②
Ratkaisu: x = 5-y③
>Substituting ③ into ②, we get 6(5-y-A+13y=89
Hanki y = 59/7
Korvaa y = 59/7 ③: ksi, saat x = 5-59/7
Hanki x = -24/7
∴ x = -24/7
y = 59/7 on yhtälöjärjestelmä, jonka ratkaisu
We call this method of eliminating an unknown number through "substitution" to find the solution of the system of equations called elimination by substitution (elimination by substitution-A, or substitution for short.
2-A Addition, subtraction and elimination method
①In the binary linear equations, if the coefficients of the same unknown number are the same (or opposite to each other-A, they can be directly compared Subtract (or add-A to eliminate an unknown number;
②In the binary linear equations, if the situation in ① does not exist, you can choose an appropriate number to multiply the two sides of the equation to make one The coefficients of the unknowns are the same (or opposite to each other-A, and then subtract (or add-A the two sides of the equation respectively to eliminate an unknown number to obtain a linear equation in one variable;
③Vauta tämä lineaarinen yhtälö yhdessä muuttujassa;
p>
④Substitute saadun yhden muuttujan lineaarisen yhtälön ratkaisu yhtälöön alkuperäisten yhtälöiden yksinkertaisempien kertoimien kanssa ja löydä toisen tuntemattoman arvon;
⑤Käytä kaksi saatu tuntemattomia arvoilla, joiden arvot ovat yhdistetty toisiinsa, ja tämä on lineaaristen yhtälöiden järjestelmän ratkaisu kahdessa tuntemattomassa.
Ensimmäinen menetelmä yhtälöiden ratkaisemiseksi lisäämällä, vähentämällä ja poistamalla elementit
Esimerkki: Yhtälöiden ratkaiseminen:
x+y = 9①
xy = 5②
Ratkaisu: ①+②
Hanki: 2x = 14
∴X = 7
Korvaa x = 7 ①: ksi
saada: 7+y = 9
∴y = 2
∴ Yhtälöiden ratkaisu on: x = 7
y = 2
Toinen menetelmä yhtälöiden ratkaisemiseksi lisäämällä, vähentämällä ja poistamalla elementit
Esimerkki: Yhtälöiden ratkaiseminen:
x +y = 9①
xy = 5②
Ratkaisu: ①+②
Hanki: 2x = 14
∴X = 7< /p>
①-②
Hanki: 2y = 4
∴y = 2
The solution of the system of equations is: x=7< /p>
y = 2
Using the properties of the equation to make the absolute value of the coefficient before an unknown number in the two equations in the system of equations equal, and then adding the two equations (or Subtract-A to eliminate this unknown, so that the equation contains only one unknown and be solved, and then substitute it into one of the equations.Tätä binaarisen lineaarisen yhtälöiden ratkaisemista koskevaa menetelmää kutsutaan eliminaatioksi lisäydittimellä, lyhennettynä lisäys-subtraktiona.
3-A Sequential elimination method
Oletetaan, että binaarinen lineaarinen yhtälöjärjestelmä on:
ax+by=c (1-A
dx+ey = f (2-A
(a,b,d,e are the coefficients of x,y-A
If:, then the formula (3-A:
If (3-A in the formula,
Voidaan saada kaava kahden muuttujan lineaaristen yhtälöiden ratkaisemiseksi:
Yllä olevaa prosessia kutsutaan "peräkkäisen eliminointimenetelmään".Monen elementin järjestelmille ratkaisuperiaate on sama.
Pitäisi olla, että ratkaisuprosessissa on vain operaatioita, eikä koko kaavaa ole toimintaa, joten tätä menetelmää käytetään laajasti tietokoneissa.
Korvausmenetelmä
Example 2, (x+5-A+(y-4-A=8
(x+5-A-(y-4 -A=4
Olkoon x+5 = m, y-4 = n
Alkuperäinen yhtälö voidaan kirjoittaa nimellä
m+n = 8
Mn = 4
Ratkaise M = 6, n = 2
Joten x+5 = 6, y-4 = 2
Joten x = 1, y = 6
Ominaisuudet: Molemmat yhtälöt sisältävät saman algebrallisen kaavan, kuten x+5, y-4 kysymyksessä, tärkein syy on, että yhtälöä voidaan yksinkertaistaa elementin vaihtamisen jälkeen.
Parametriasetusmenetelmä
Esimerkki 3, x: y = 1: 4
5x+6y = 29
Olkoon x = t, y = 4t
Yhtälö 2 voidaan kirjoittaa seuraavasti: 5T+6*4T = 29
29T = 29
t = 1
Joten x = 1, y = 4
Binaaristen lineaaristen yhtälöiden johdannaisprosessi:
< p>
There is only one y unknown in the last formula, find the y value (y=?-A, and then substitute a1x+b1y=k1; Find X.
Esimerkki kysymys:
y=(2-3/4*0-A/(1-3/4*2-A=2/(-1 /2-A=-4
3x-4 = 2 tai 4x-8 = 0 x = 2
Yksinkertaisen yhtälön vähentäminen:
< p>Yhtälö = 0;Tuntematon numero 0;1
Kuvausmenetelmä
Binaarisia lineaarisia yhtälöitä voidaan käyttää myös kuvina menetelmänä on kirjoittaa vastaava binaarinen lineaarinen yhtälö lineaariseen funktion ekspressioon kuvan piirtämiseksi samaan koordinaattijärjestelmään, ja kahden suoran viivan leikkauskohdan koordinaatit ovat ratkaisubinaarinen lineaarinen yhtälöjärjestelmä.
Vektoriliuoksen menetelmä
Nyt on olemassa kaksisuuntainen lineaarinen yhtälö ~~~ ①
Aseta matriisi, vektorisumma ja määritä se matriisin ja vektorin tuotteen mukaisesti.Vertaamalla yhtälöitä uudelleen, voimme nähdä, että on olemassa seuraavat suhteet:
~~~ ②
Kutsumme ② yhtälöiden matriisimuotoon ①
ja matriisi A voidaan nähdä tekemässä on lineaarinen muunnos P, ts. Vektori saadaan sen jälkeen, kun vektori on transformoitu lineaarisen muunnoksen P mukaan.Siksi yhtälön ratkaisemisprosessia voidaan pitää etsivän vektoria, joka saadaan lineaarisella muunnoksella P.Koska tämä on vektorin löytämisprosessi, sitä voidaan kutsua myös ratkaisuvektoriksi.
Ymmärrä yllä oleva lause intuitiivisesti.Esimerkiksi, jos kierrät vektoria A vastapäivään 30 °: lla uuden vektorin B hankkimiseksi, voit saada A kiertämällä B myötäpäivään 30 °: lla.Toisessa esimerkissä, jos vektorin A vaakasuora ja pystysuuntainen koordinaatit laajennetaan N kertaa vektorin B saamiseksi, niin B: n vaakasuorat ja pystysuuntaiset koordinaatit vähennetään N -kerralla, on saatettava A, A on saatettava A.Siksi, kun B ja lineaarinen muunnossuhde tunnetaan, saatu A on yhtälön ratkaisu.
Matriisin A ja sen käänteisen matriisin lineaariset transformaatiot ovat käänteisiä, joten vektorin ratkaisuprosessi vastaa matriisin käänteisen matriisin löytämistä. According to the properties of the matrix, the necessary and sufficient condition for a matrix to have an inverse matrix is the second-order determinant=ad-bc≠0.Siksi tarvittava ja riittävä ehto ratkaistavalle yhtälöjärjestelmälle on AD-BC ≠ 0.
Käänteisen matriisin löytämismenetelmän mukaan IS: n käänteinen matriisi
∴ = =
Eli yhtälöjärjestelmän ratkaisu on
Tätä menetelmää sitä voidaan käyttää myös binaarisen lineaarisen yhtälöjärjestelmän juuren löytämisenä kaavaksi. (The premise is ad-bc≠0!-A
Esimerkki kysymys: Solve a system of linear equations in two unknowns by the solution vector method
Tässä kysymyksessä a = 3, b = 1, c = 4, d = 2, e = 2, f = 0, ad-bc = 3*2-1*4 = 2 ≠ 0
∴ Yhtälöjärjestelmällä on ratkaisu, ratkaisu on
x=(de-bf-A/(ad-bc-A=(2*2-1*0-A/2=2
y=(af-ce-A/(ad-bc-A=( 3*0-4*2-A/2=-4
Kolme tyyppisiä ratkaisuja
Generally, the left and right values of the two equations The value of two equal unknowns is called the solution of a system of linear equations in two unknowns.Yhtälöjärjestelmän ratkaisujen löytämisprosessia kutsutaan yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi.Yleisesti ottaen binaarisella lineaarisella yhtälöllä on ääretön määrä ratkaisuja, ja binaarisen lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisulla on seuraavat kolme tilannetta:
ainutlaatuinen ratkaisu
kuten yhtälöjärjestelmä x+y = 5①
6x+13y = 89②
x = -24/7
y = 59/7 on yhtälöjärjestelmän ratkaisu
Onko taulukkoratkaisua
Esimerkiksi yhtälöjärjestelmä x+y = 6①
2x+2y = 12②
Because these two equations are actually one equation ( It is also called "the equation has two equal real roots"-A, so there is no array solution for this type of equation system.
Another esimerkki: x+(yx-A=y①
y+(xy-A=x②
Ei ratkaisua
Kuten yhtälöjärjestelmä x+ y = 4①
2x+2y = 10②,
Koska yhtälö ② yksinkertaistetaan
x+y = 5
Tämä on ristiriidassa yhtälön ① kanssa, joten tämän tyyppisellä yhtälöjärjestelmällä ei ole ratkaisua.
Lineaaristen yhtälöiden järjestelmän ratkaisu kahdella muuttujalla voidaan arvioida kertoimien suhteella, kuten seuraava lineaaristen yhtälöiden järjestelmä kahdella muuttujalla X: lle ja Y:
ax+by=c< /p>
dx+ey = f
Kun A/D ≠ B/E, yhtälöjärjestelmässä on joukko ratkaisuja.
Kun a/d = b/e = c/f, onko yhtälöjärjestelmässä taulukkoratkaisu.
Kun a/d = b/e ≠ c/f, yhtälöjärjestelmässä ei ole ratkaisua.
Erot
Erot kvadraattisista yhtälöistä yhdessä muuttujassa
1.Määritelmä and general form:
2. Ratkaisu: ⑴Direct leveling method (note the characteristics-A
⑵Matching method (note the steps—reject the root formula-A
⑶formula -menetelmä:
⑷Factor Decomposition method (feature: left=0-A
3.Juuren syrjivä:
4.Juurin ja kertoimen yläosan välinen suhde:
Käänteinen lause: Jos, niin yhden muuttujan neliömäinen yhtälö juuren kanssa on:.
5.Yleisesti käytetyt yhtälöt:
⑵Basic Idea:
⑶BASIC -ratkaisu:
①Multiplication method (pay attention to skills!!-A
② Exchange yuan method (esimerkki, -A
Xy = y-1
esimerkki
1.Säiliö aikoo lähettää vettä molemmille paikkoihin A ja B, ja Land A tarvitsee vesi on 1.8 miljoonaa kuutiometriä, ja B -paikka tarvitsee 1.2 miljoonaa kuutiometriä vettä.Nyt se on lähetetty kahdesti, ensimmäistä kertaa lähettämään vettä A: lle 3 päiväksi ja B lähettämään vettä 2 päiväksi, yhteensä 840 000 kuutiometriä vettä lähetettiin;Toinen kerta veteen lähetettiin maahan 2 päiväksi ja maahan 3 päivän ajan lähetettiin yhteensä 810 000 kuutiometriä vettä.Jos vesi toimitetaan tässä aikataulussa, kysy: kuinka monta päivää tarvitaan veden toimittamiseksi A- ja B: lle?
Oletetaan: Veden lähettämisen nopeudet ovat vastaavasti X ja Y
3x+2y = 84
2x+3y = 81, saamme x = 18 y = 15
A place needs 180/18-5=5days and B place another 120/15-5=3 days
2.Opiskelija kysyy opettajalta: "Kuinka vanha tänä vuonna on?"Opettaja sanoi tajullisesti: "Sinä syntyi vasta ikäisenä, ja kun olit ikäni, olin 37 -vuotias."Kuinka vanhoja opettaja ja opiskelija ovat?
Oletetaan: Opettajan ja opiskelijoiden ikä ovat x, vuotta vanhoja
X+XY=37 can be solved by X=25Y=13
Toiset
Huomautus
Binaariset lineaariset yhtälöt eivät välttämättä koostu kahdesta binaarisesta lineaarisesta yhtälöstä yhdessä!Enemmän kuin vain yksi laji.
Se voidaan koostua myös yhdestä tai useammasta binaarisesta lineaarisesta yhtälöstä.
Key points: One-dimensional linear equations, one-variable quadratic equations, and two-variable linear equations; related application problems of equations (especially travel, engineering problems-A
Yhtälön luonteen perusteella
1.A = B ← → A+C = B+C
2. a=b←→ac=bc (c>0-A
A list of equations (sets-A to solve applied problems
Yleiskatsaus
A list of equations (sets-A solutions Application problems are an important aspect of linking mathematics with practice in middle school.Erityiset vaiheet ovat:
⑴ Tarkista kysymyksiä.Ymmärtää kysymyksen merkitys.Selvitä, mikä on ongelman tunnettu määrä, mikä on tuntematon määrä ja mikä on vastaavuussuhde, joka on annettu ja osallistunut ongelmaan.
⑵Set Yuan (unknown-A. ①Direct unknown ②Indirect unknown (often used both-A.Yleisesti ottaen, mitä tuntemattomat, sitä helpompi yhtälö on luettelo, mutta sitä vaikeampaa on ratkaista.
(3-A Use algebraic expressions containing unknown numbers to express the relevant quantities.
⑷Find the equivalence relationship (some are given by the title, and some are given by the equivalence relationship involved in the problem-A, and formulate equations.Yleensä tuntemattomien lukumäärä on sama kuin yhtälöiden lukumäärä.
⑸Sool -yhtälöt ja testi.
Kyydysryhmä.
To sum up, the essence of formulating equations (groups-A to solve applied problems is to first transform actual problems into mathematical problems (set elements, formulae equations-A, and solve actual problems caused by the solution of mathematical problems (List the equation and write the answer-A.Tässä prosessissa yhtälöillä on merkitys menneisyyden ja tulevaisuuden yhdistämisessä.Siksi yhtälöiden muotoilu on avain sovellettujen ongelmien ratkaisemiseen.
Kaksi yleisesti käytettyä yhtäläistä suhdetta
1. Travel problem (uniform speed movement-A
Perussuhde: S = VT
⑴ Encounter problem (start at the same time-A;
⑵ Track down the problem (start at the same time-A; < /p>
Jos A alkaa t tuntia myöhemmin, sitten B alkaa ja sitten tarttuu A: lla B: llä, sitten
3 purjehti vedessä;
2.Ainesosat: liuenneaine = liuos × pitoisuus
liuos = liuenneaine+liuotin
3.Kasvunopeusongelma
Kasvunopeus = arvo kasvun/arvon jälkeen ennen kasvua
4.Tekniset kysymykset
Basic relationship: workload = work efficiency × working time (the workload is often regarded as the unit "1"-A.
5.Geometria -ongelmat
Pythagoran lausetta käytetään yleisesti, geometristen kappaleiden pinta- ja tilavuuskaavat, samanlaiset muodot ja niihin liittyvät suhteelliset ominaisuudet jne.
Kolme kiinnittää huomiota kielen ja analyyttisen kaavan keskinäiseen:
For esimerkki, "more", "less", "increased", "increased to (to-A", "simultaneously" , "Expanded to (to-A", "Expanded",...
Toinen esimerkki, kolminumeroinen luku, satoja numero on A, TENS-numero on B, ja niiden numero on C, niin tämä kolminumeroinen luku on: 100A+10B+C, ei ABC.
Neljä huomiota tasa -arvo -suhteen kirjoittamiseen kielen kuvauksesta:
Esimerkiksi x on suurempi kuin y 3: lla, sitten x-y = 3 tai x = y+3 tai x-3 = y.Toisessa esimerkissä, jos ero x: n ja y: n välillä on 3, niin x-y = 3.Viisi kiinnittää huomiota yksikön muuntamiseen
Esimerkiksi "tunnin" ja "minuutin" muuntaminen;S, V, T yksikkö on johdonmukainen jne..
Ohjelman käyttäminen ratkaisemaan
Binaariset lineaariset yhtälöt voidaan ratkaista tietokoneohjelmalla peräkkäisellä eliminointimenetelmällä.Seuraava on esimerkki C ++: ssa:
#include using namespace std ;class EYYCFCZ{public: void get(double a00, double a01, double a10, double a11, double b0, double b1-A; double returny(-A; double return x(-A {x = (b[0]-a[0] [1] * y-A / a[0][0]; return x; }private: double a[2][2]; double b[2]; double x,y;};double EYYCFCZ::returny(-A {double m = a[1][0] / a[0][0]; double a_11 = a[1][1]-m*a[0][1]; double b_1 = b[1]-m *b[0]; y = b_1 / a_11; return y;}void main(-A{ double a00, a01, a10, a11, b0, b1; cout <> a00; cout <> a01; cout < ;> b0; cout <> a10; cout <> a11; cout <> b1; EYYCFCZ fc; fc.get(a00, a01, a10, a11, b0, b1-A; double y = fc .returny(-A; double x = fc.returnx(-A; cout <