Binääri

Laskujärjestelmä

Pohja

Thecountingsystematthebaseb(wherebisApositivenaturalnumberiscalledabase),andbbasicsymbols(ornumbers)correspondtothesmallestbnaturalnumbersincluding0.Togenerateothernumbers,thepositionofthesymbolinthenumbermustbeused.Thesymbolofthelastdigitusesitsownvalue,andthevalueofonedigittotheleftismultipliedbyb.Generallyspeaking,ifbisthebase,weexpressthenumberinthebbasesystemintheformof,andwritethenumbersinordera₀a₁a₂a₃...a_k.Thesenumbersarenaturalnumbersfrom0tob-1.

Generallyspeaking,thenumberinthebhexadecimalsystemhasthefollowingform:

Number

Binäärilaskenta

TheGermanmathematicianLeibnizfromthe17thtothe18thcenturywasthefirstpersonintheworldtoproposethebinarynotation.Usebinarynotation,onlyusethetwosymbolsof0and1,noothersymbolsareneeded.

Binarydataaloittaa myös sijainninlaskentamenetelmän,ja sen sijainnin paino on2potenti

Binääritiedot voidaan yleensä kirjoittaa:

[Esimerkki]:Kirjoitabinääritiedot111.01painotuskertoimen muodossa.

Ratkaisu:

Binääri, heksadesimaali, ja doktaali ovat sama, ja ne kaikki kulkevat kahdella teholla.

Operaatio

Lisäys

Binaarisummasta on neljä tapausta:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(0pyöristetään 1:een).

Kertominen

Binaarikertolaskussa on neljä tapausta:0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1.

Vähennyslasku

Binäärivähennystapauksia on neljä:0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1.

Division

Binäärijaosta on kaksi tapausta (jako voi olla vain1):0÷1=0,1÷1=1.

Esimerkki

Thearithmeticoperationoftwobinarynumbers1001and0101canbeexpressedas:

Binäärimuunnos

Binäärimuunnostodecimal

Method:"Expandsumbyweight".Thespecificstepsofthismethodaretofirstwritebinarynumbersasweightedcoefficientexpansions,andthensumthemaccordingtotheadditionrulesofthedecimalsystem.

[Esimerkki]:

Sääntö:Yksien paikan numeroiden määrä on0, useiden kymmenien numeroiden määrä1,......,nouseva peräkkäin,jakymmenennen paikan numeroiden määrä on-1,janumeroiden lukumäärä prosenttipisteessä-2,...,laskevassa järjestyksessä.

Muunnetaan desimaltobinaari

Adecimalnumberisconvertedtoabinarynumbertobeconvertedintointegerpartanddecimalpartseparately,andfinallycombinedtogether.

Theintegerpartadoptsthemethodof"divideby2andtaketheremainder,arrangeinreverseorder".Thespecificmethodis:Dividethedecimalintegerby2togetaquotientandremainder;thendividethequotientby2togetaquotientandremainder.Continuethiswayuntilthequotientislessthan1,andthenusethefirstobtainedremainderasbinaryThelow-significantdigitsofthenumber,andtheremainderobtainedasthehigh-significantdigitsofthebinarynumber,arearrangedinsequence.Esimerkki:125.

Thedecimalpartshouldusethe"multiplyby2roundingmethod".Thatis,multiplythedecimalfractionby2andtakeawaytheintegeroftheresult(itmustbe0or1),andthenrepeatthepreviousstepswiththeremainingdecimalsuntiltheremainingdecimalsare0andstop,andfinallytheintegersobtainedeachtimeThepartsarearrangedinorderfromlefttorighttogetthecorrespondingbinarydecimal.Forexample,theprocessofconvertingadecimaldecimalnumber0.8125intoabinarydecimalnumberisasfollows:

Universalheksadesimaalimuunnos

Theessenceofconversionbetweendifferenthexadecimalsistodeterminethedigitsatdifferentweightpositions.Thereisasimplealgorithmforconvertingthebaseofapositiveinteger,thatis,byusingthetargetbaseforlongdivision;theremaindergivesthe"number"startingfromthelowestdigit.Forexample,1020304fromdecimalto7:

Toinen esimerkki,10110111from2to5:

Siksitietokone käyttää binaarista

Ensinnäkin binäärijärjestelmä käyttää vain kahta numeroa.0 ja 1, joten mitä tahansa elementtiä, jossa on kaksi erilaista taulukkotilaa, voidaan käyttää esittämään tietyn numeron numero. Itse asiassa on olemassa monia komponentteja, joilla on kaksi selkeää vakaata tilaa.Esimerkiksi lampun "päälle" ja "pois"; ofthevoltage;the"holes"and"Nohole";"signal"and"nosignal"inthecircuit;thesouthandnorthpolesofmagneticmaterials,etc.,tonameafew.Itiseasytousethesedistinctstatestorepresentnumbers.Notonlythat,butmoreimportantly,thetwocompletelydifferentstatesarenotonlyquantitativelydifferent,butalsoqualitativelydifferent.Inthisway,theanti-interferenceabilityofthemachinecanbegreatlyimproved,andthereliabilitycanbeimproved.Itismuchmoredifficulttofindasimpleandreliabledevicethatcanexpressmorethantwostates.

Secondly,thefourarithmeticrulesofthebinarycountingsystemareverysimple.Inaddition,thefourarithmeticoperationscanbesummedupasadditionoperationsandshifts.Inthisway,thearithmeticcircuitintheelectroniccomputerbecomesverysimple.Notonlythat,thelineissimplified,andthespeedcanbeincreased.Thisisalsoincomparablewiththedecimalcountingsystem.

Third,theuseofbinaryrepresentationinelectroniccomputerscansaveequipment.Itcanbeprovedtheoreticallythatthethree-digitsystemsavesthemostequipment,followedbythebinarysystem.However,becausethebinarysystemhasadvantagesthatothercarrysystems,includingtheternarysystem,donothave,mostelectroniccomputersstillusebinarysystems.Inaddition,sinceonlytwosymbols"0"and"1"areusedinthebinarysystem,Booleanalgebracanbeusedtoanalyzeandsynthesizethelogiccircuitsinthemachine.Thisprovidesaveryusefultoolfordesigningelectroniccomputercircuits.

Neljänneksi binäärisymbolit "1" ja "0" vastaavat "tosi" ja "epätosi" (epätosi)inloogisia operaatioita, mikä on kätevää tietokoneelle loogisten toimintojen suorittamiseen.