Celočíselný rozklad

Faktorový rozklad

The complete factor list can be derived according to the decomposition, and the power is incremented from zero until equal to this number. For example, because 45 = 3 ² × 5, 45 can be 3 ⁰ × 5 ⁰ , 3 ⁰ × 5 ¹ , 3 ¹ × 5 ⁰ , 3 ¹ × 5 ¹ , 3 ² × 5 ⁰ , and 3 ² × 5 ¹ , or 1, 5, 3, 9, 15, and 45. Correspondingly, the decomposition is only included in factors.

skutečná aplikace

dává přibližně dvě, je snadné je znásobit. Nicméně dát jejich produkt, zjistit jejich faktory, není tak snadné. To je klíč k mnoha moderním kryptografickým systémům. Pokud najdete rychlý způsob, jak vyřešit problém s rozkladem celých čísel, bude narušeno několik důležitých systémů hesel, včetně algoritmů veřejného klíče RSA a generátorů náhodných čísel Blum Blum SHUB.

I když je rychlý rozklad jednou z metod napadení těchto systémů, stále budou existovat další metody, které rozklad nezahrnují. Takže situace je úplně taková: rozklad celých čísel je stále velmi obtížný, ale tyto systémy hesel jsou schopny rychle prolomit. Některé systémy hesel poskytují silnější záruku: Pokud jsou tyto kryptografické systémy rychle prolomeny (tj. mohou být prolomeny s vícenásobnou časovou složitostí), mohou se rychle (s polynomiální časovou složitostí) rozložit. Jinými slovy, kryptografický systém, který praskne, není jednodušší než celočíselný rozklad. Takovýto kryptografický systém zahrnuje Rabinův kryptografický systém (varianta RSA) a generátor náhodných čísel BLUM BLUM SHUB.

Dnešní nový pokrok

2005, 663 binárních bitů RSA-200, které byly použity jako běžná studie, bylo rozloženo metodou pro obecné použití.

If a large, there is n number of binary number length lengths is the product of two almost different, and there is no good algorithm to complicate with polynomial time. Decompose it.

This means that there is no known algorithm to decompose it within the time of O ( n ) ( k as constant). However, the algorithm is also fast than θ (e). In other words, we are known that the best algorithm is fast than an index number of times, slower than a polynomial order time. It is known that the best progressive proximity line is a normal Digital Digital Filter (GNFS). Time is:

For normal computers, GNFS is our best to deal with n is approximately Number of methods. However, for quantum computers, Peter Xiuer found a algorithm that can solve this problem with a polynomial time in 1994. If the large quantum computer is established, this will have important significance for cryptography. This algorithm only needs O ( n ) in time, and the space is as long as O ( n ). It is only necessary to 2 n quantum bit. In 2001, the first 7 quantum quantum computer first runs this algorithm, and its decomposition is 15.

Obtížnost a složitost

Není to přesně tak, že rozklad na celé číslo patří do které třídy složitosti.

We know the form of judgment issues in this question ("Do you have any approximately number than m smaller than m ?") is in NP and NP. Because whether or not the answer is or not, we can verify this answer with a provenum of the number of factors, and the number of prime numbers. It is known from the Xiuer algorithm that this problem is in BQP. Most people suspect that this issue is not in P, NP, and the three complex categories of anti-NP. If this problem can be proven to be NP complete or anti-NP, we can push NP = anti-NP. This will be a very shocking result, and most people guess this problem is not in the above complex categories. There are also many people trying to find out the algorithms of the polynomial time to solve this problem, but they have not been successful, so this problem is also suspected of being in which.

Zajímavé je, že je snadné určit, zda je celé číslo prvočíslo. Algoritmus AKS dokazuje, že první lze vyřešit v polynomiálním čase. Testování, zda je číslo velmi důležitým kruhem v algoritmu RSA, protože na začátku potřebuje k nalezení velký počet prvočísel.

Algoritmus rozkladu celých čísel

Algoritmus pro speciální použití

Spuštění speciálního algoritmu rozkladu faktorů se opírá o jeho vlastní neznámý faktor: velikost, typ atd. Doba běhu mezi různými algoritmy je také různá.

• Taxi

• rozklad kola

• Algoritmus Polrad RHO

• of the algebraic decomposition algorithm, including the Pollar's P -1 algorithm, Williams' P +1 algorithm and Lenstra Elliptic Curve Decomposition

• 马素 Judgment

• Dekompozice Eura

• Speciální filtr Digand

Algoritmus pro obecné použití

Běhové prostředí algoritmu pro obecné účely spoléhá pouze na celé číslo pro rozklad délky. Tento algoritmus lze použít k rozložení počtu RSA. Většina obecných algoritmů je založena na stejném způsobu.

• Dixonův algoritmus

• Rozklad spojení (CFRAC)

• Sekundární screeningová metoda

• racionální screeningová metoda

• Běžná metoda digitálního screeningu

• Shanks' Square Forms Factorization (SQUFOF)

Jiné algoritmy

• Algoritmus Xiul

  < / li>