axiomatický systém
D. Hilbert při zavádění axiomů euklidovské geometrie (viz
Tato řada 0. tedy omezí počet sloupců, než budou mít dva stejný limit. Tento limit je tedy definován jako plocha obdélníku. prokazatelné tak, že obdélníková plocha je rovna součinu délky dvou sousedních stran.
O obvodové délce a ploše kružnice je elementární geometrie definována takto: Protože kružnice vepsané n-úhelníku a opsané n-úhelníku, při nekonečném násobení počtu hran, řada obvodových pravidelných mnohoúhelníků vepsaných inkrementálně nekonečná délka tvořící řadu, řada opsaného pravidelného mnohoúhelníku tvořící obvodovou délku nekonečnou zmenšující se počet sloupců, dva sloupce mají stejnou mez. Tato hranice je tedy definována jako obvodová délka.
< p> Podobně dvě řady oblasti polygonu také tvoří nekonečně malý přírůstek počtu sloupců a nekonečné snížení počtu sloupců. Tyto dvě řady mají stejný limit. Tato mez je tedy definována jako plocha kruhu.podle výše uvedené definice může dokazovat obvodovou délku C = 2πr; kruhová plocha S = πr, kde r je poloměr kruhu; [pi] je pí
diskuze o objemu jednoduchého mnohostěnu jsou imitací oblasti jednoduchého mnohoúhelníku. diskutováno.
diskuse o ploše a objemu koule, jsou diskutovány imitace obvodové délky a plochy.