Důkaz
Úvod
in mathematics, proof is in a specific axiom system, according to certain rules or standards, The process of deriving certain propositions is derived from the axiom and theorem. Compared to evidence, mathematical proof is generally relying on interpretation, rather than relying on natural summary and empirical ideas. This proposition is also called the theorem in the system.
Matematický důkaz je založen na logice, ale obvykle obsahuje určitý stupeň přirozeného jazyka, takže mohou být generovány některé vágní části. Ve skutečnosti lze matematický důkaz písemně v textu ve většině situací považovat za neformální logiku. V kontextu prokázaného považujte důkazy napsané čistě formálním jazykem. Tento rozdíl vedl k většině experimentálních zkušeností a matematických zkušeností a lidové matematiky minulé matematiky. Matematická filozofie filozofie se zaměří na roli jazyka a logiky v matematickém důkazu, a jako jazyk.
Definice
Matematický důkaz zahrnuje dva různé pojmy. Prvním z nich je neformulovaný důkaz: rigorózní argument napsaný přirozeným jazykem, používaný k přesvědčení publika nebo čtenářů, aby přijali pravdivost určitého amerického nebo argumentu. Vzhledem k tomu, že tento certifikát používá přirozený jazyk, bude záležet na kritériích neformalizace, která se osvědčí z hlediska porozumění témat posluchači nebo čtenáři. K neformálnímu důkazu došlo ve většině aplikací, jako jsou některé části vědeckých přednášek, verbálních debat, základního nebo vysokoškolského vzdělávání. Někdy se neformální důkaz nazývá „formální“, ale to je pouze přísnost argumentu. Když se použije slovo „formální důkaz“, vztahuje se tím k jinému zcela jinému důkazu – formálnímu důkazu.
V logice se formální dokázané nepíše v přirozeném jazyce, ale píše se ve formalizovaném jazyce: tento jazyk obsahuje znaky složené ze znaků v daném řetězci abecedy. Je prokázáno, že jde o posloupnost konečných délek složených z těchto řetězců. Tato definice umožňuje lidem mluvit o „osvědčeném“ v přísném smyslu, aniž by zahrnovala jakékoli logické rozmazání. Prokázaná formalizace a teoretická teorie výzkumu se nazývá důkaz. I když teoreticky může být každý neformální důkaz transformován na formální důkaz, v praxi se tak stane. Hlavní aplikací formální certifikace je prozkoumat obecnou povahu osvědčených nebo ilustrovat určité návrhy.
Společné tipy na důkazy
Přímo osvědčené
Přímé prokázání, také známé jako logická interpretace, odkazuje na použití logické dedukce z uznaných faktů nebo axiomu Metoda pravosti výroků musí být prokázána. Přímá osvědčená metoda obecně používá predikátovou logiku a využívá existenci kvantifikátorů nebo kvantifikátorů plného vážení. Hlavní důkazní režim má kladné frontální ekvivalenty, záporná reusstalová slova, nepravdivá slova, třísegmentový výraz a slova třístupňový vzorec atd. Například je nutné dokázat tvrzení: „Jakékoli liché násobení je stále liché“, může to přímo dokázat takto:
Any odd number can be written into
Metoda konfigurace
Konstrukční metoda se obecně používá k demonstraci prezenční clony a demonstraci konstruktivní metody se říká konstruktivní důkaz. Specifickou praxí je zkonstruovat příklad specifických vlastností požadovaných v návrhu, aby se ukázala přítomnost objektů nebo konceptů této vlastnosti. Můžete také vytvořit příklad ze starožitnosti, abyste dokázali, že návrh je nesprávný. Například dokažte, že tvrzení "2" 2 "Power Decimation není vždy číslo" "," lze použít:
only need to prove that there is a certain number of "section> , make 2
Některé konstrukce demonstrují, že příklady požadavků na návrh nejsou přímo konstruovány, ale konstrukce některých pomocných nástrojů nebo objektů usnadňuje řešení problému. Typickým příkladem je struktura funkce Li Yapovino v teorii stability normálních diferenciálních rovnic. Další způsob, jak přidat pomocné čáry nebo pomocnou grafiku do mnoha geometrických certifikátů.
Nekonstruktér dokazuje
a konstrukce dokazuje, že relativní je osvědčená metoda pro prokázání, že existence požadavků na tvrzení je prokázána k prokázání přítomnosti tvrzení. Například následující příklad:
Důkaz: Consider
, v každém případě existuje neštědré číslo, které splňuje požadavky návrhu.
nedává {\ displayStyle X ^ {y}} v tomto prokázáno dvěma konkrétním nepřiměřeným číslům.
Dobrovolné právo
Dobrovolné právo je metoda, která uvádí všechny situace obsažené v návrzích k prokázání tezí. Například „jako mantisa se má použít čtverec pouze 25 a 76 ve všech dvou číslicích“, lze ověřit pouze druhou mocninu dvou číslic: 10 až 99, jednu po druhé. Je zřejmé, že podmínkami pro použití taxativního zákona jsou možné podmínky obsažené v návrzích, jinak je nelze jednotlivě vyjmenovat.
Změny v případě
In the predicate logic, if a proportion of the priival and predicate are deny, the result is called the original question Changes . If the position of the subject is exchanged and the predicate, the result is called transposition . First change replacement position is called Change position , and the first translocation replacement is referred to as transposition . For example, "all S is P" exchange plays "all not p is not S". The challenge method refers to the use of a change and transposition, and a proposition is changed to a proposition with its logic equivalent, so as long as the latter proves the original proposition. For example, to prove that the pigeon cage prototype: "If there is more than N pigeons in n pigeon cage, then there are at least one or two or more pigeons in the cage," can be reached with the equivalent of its equivalent: "If there is one of the N pigeon cages, there is a pigeon, then N pigeon cages have N a pigeon." The latter is obvious.
Případová analýza
Případová analýza nebo diskuse o klasifikaci se týká způsobu rozdělení závěrů na omezené případy a následného důkazu jeden po druhém.
Počítáno dvakrát
je dvakrát dva druhy dvou druhů různých čísel, i když existují různé, ale správné analýzy, získávající dvě metody různých, ale stejných výrazů Běžně používané k prokázání konstantních rovnic.
Anti-skiller
Antidůvěra je prastarý důkaz, jeho myšlenka je: Chci dokázat, že tvrzení je prázdninová otázka, pak je pravda, že tvrzení je pravdivé. V tomto případě, pokud může být logický rozpor způsoben správným a účinným uvažováním (jako je výrok sám o sobě nepravdivý, pak je výrok pravdivý i nepravdivý rozpor), může to prokázat, že původní výrok je nepravdivý. Kontaminace a řada řady je logickým základem zákona o ochraně důvěry. Výhody zákona o boji proti padělkům zase předpokládají, že návrh je pravdivý, rovná se známé podmínce, takže ověřené k tématu je často užitečné.
example: Důkaz Proposition "
proposition:
Důkaz: Suppose
Metoda matematického senátu
mathematical induction method is a skill that proves that the number of infinite propositions. To demonstrate a bunch of propositions in natural number n first prove that proposition 1 was established, and proved that the proposition n was established n +1 Established, it is true for all propositions. In Piyano axiom system, the axioming definition of natural number set includes mathematical inductance. There are many variants of mathematics, such as the number of natural numbers other than 0, prove that the proposition n +1 is also established when the proposition is set to less than or equal to n Reverse induction method, decrease in definition method, etc. The broad mathematical inductive method can also be used to demonstrate a general basis structure, such as a tree in a collection. In addition, the over-limiting method provides a skill that handles an infinite proposition, is the promotion of mathematics.
example: Důkaz for all natural numbers
když n = 1, vlevo = 1, vpravo =
assumes a natural number
So, the number of natural numbers
jiný důkaz
intuitivní certifikát
Intuitivní důkaz nebo vizualizační důkaz je metoda použití intuitivních prostředků obrazu nebo formy k prokázání tvrzení. Tento typ důkazu může dosáhnout účinků, které se neprokázaly. Ikona důkazu výzvy.
Počítačem podporované důkazy
Důkaz Computer Assistance je důkazní metodou ve dvacátém století. Až do dvacátého století lidé vždy věřili, že jakýkoli matematický důkaz by měl být prověřen úrovní matematiků, aby se potvrdila jeho správnost. Dnešní matematici však byli schopni pomocí počítače dokázat větu a dokončit obtížné výpočty u lidí. V roce 1976 se čtyřbarevný teorém ukázal jako klasický příklad počítačem podporovaného důkazu. Metoda přístupu spočívá v redukci nekonečného počtu druhů mapy na 1936 stavů a ověření každé možné situace pomocí počítače. Mnoho matematiků má k počítačovému dokazování opatrné postoje, protože mnoho dokazů je příliš dlouhé a nelze je přímo ověřit lidskou rukou. Kromě toho chyba v algoritmu, chyby při zadávání, dokonce i chyby, které se vyskytnou během provozu počítače, mohou vést k chybám.
Důkaz of
Někdy konec certifikátu přidá Q.E.D. tři písmena, což je zkratka z Romance Quod Erat Demonstrandum, což znamená „dokázat končí“. Aktuálním certifikátem je nyní symbol, obvykle ■ (plný černý čtverec), nazývaný „Tombstone“ nebo „Halmos Symbol“ (protože Paul Harmos jej poprvé použil). Náhrobní kámen je někdy dutý. Další jednoduchou metodou je napsat „Osvědčený“, „Ukázaný“ nebo „dokázat“ a podobně.