Konjugovat
Skupina je důležitý ekvivalentní vztah. Množina S, T jsou dvě nevzdušné množiny skupiny G, H je podgrupa g, pokud existuje H Element g tvoří T = GSG = S, označované jako S a T o H konjugátu, kde t = gsg = {GSG | s ∈s} se nazývá S je deformováno g. Jestliže S je g g, T se nazývá S kolem H konjugované skupiny; jestliže S = {S} je množina prvků, T = GSG se nazývá konjugovaný prvek H. Když h = g, obvykle nepřidává "asi g" toto Konjugovaný vztah je ekvivalentní vztah. Nastavení S je podskupina skupiny G, H je podskupina g a sada všech podskupin H konjugátu se nazývá S o H konjugátu. Když S = {S} je sbírka prvku, S o G je sbírka prvků a konjugát g (prvků).
Speciální vztah mezi dvouletým směrem
dva - vektor. Nastavte N × N matici symetrie, vektor P 1 , p 2 ∈R If podmínka (P 1 ) AP 2 = 0, P 1 a p 2 kolem A Je to sdružený směr nebo nazývaný P 1 a p 2 < /sub> o konjugátu A. Obecně pro nenulovou vektorovou skupinu P 1 , p 2 , ..., p n R, pokud podmínka: (P i ) AP j = 0 (I ≠ j, i, j = 1, 2, ..., n), označované jako vektorová skupina je konjugována s ohledem.
množina A je N × N symetrická kladná matice, pokud existují dva n-rozměrné porty p a q, splňují
paq = 0
, vektor P a Q je konjugovaný nebo nazývaný P, Q je sdružený směr.
definuje
pro řešení typu snížení neomezeného problému nelineárního plánování se sadou konjugovaných směrů jako směr vyhledávání. Je založena na N-dimenzované sekundární funkci symetrické kladné matice Q
f (x) = 1 / 2xq x + bx + c
optimální řešení Typ algoritmu typu gradientu obsahující metodu konjugovaného gradientu a metodu proměnného měřítka. Podle povahy sdruženého směru je postupně prohledáván v množině směrů sdružené Q a minimální bod sekundární funkce lze získat v kroku až N. Metoda konjugovaného směru je také docela účinná při práci s nesekundární cílovou funkcí, s rychlostí superlineární konvergence, překonává servoidní jev nejflexibilnějšího poklesu, přičemž se vyhýbá honbě za Newtonem (HESSE) Výpočet a požadavky matice. Pro nekvadratické funkce N-krokové vyhledávání nezíská extrémně malé body, je třeba použít zásady těžkého startu, to znamená, že po každém N-časovém vyhledávání, pokud není získán žádný extrémně malý bod, se směr záporného gradientu obnoví. v počátečním směru. Sestrojte konjugovaný směr a pokračujte v hledání.
Matematický výraz
Pro n-rozměrnou sekundární funkci f vyberte skupinu vektorů P 0 , P její matice koeficientů je konjugát 1 , ..., p n-1 , z libovolného bodu x 0 ∈R N , postupně v P 0 < /sup>, p 1 , ..., p n-1 je směr hledání, iterační vzorec je:
Hledat podle N krát Pokud můžete najít x n až f (x) minimální bod. Konjugovaný směr je Powell, MJD) poprvé navržený v roce 1964.