Související definice
Binární lineární rovnice
1.Definice
Pokud rovnice obsahuje dva neznámé a stupeň neznámých je 1, taková integrální rovnice se nazývá binární lineární rovnice.
The value of the two unknowns that make the values on both sides of a linear equation in two variables equal is called the solution of a linear equation in two variables.
2.Obecná forma
AX+By+C = O (A, B ≠ 0).
3.Metoda řešení
Použití dělitelných charakteristik čísel kombinovaných s metodou substituce a eliminace k vyřešení.(Lze použít mantissa charakteristiku čísla a lze také použít paritu čísla.)
Binární lineární rovnice
1.Definice
Rovňový systém sestávající ze dvou lineárních rovnic a obsahující dvě neznámé se nazývá binární lineární rovniční systém.
Obecně se společné řešení dvou binárních lineárních rovnic binárního lineárního rovničního systému nazývá řešením binární lineární rovnice systému.
2.Obecná forma
(kde A1, A2, B1, B2 nejsou zároveň nulové)
3.Metoda řešení
Metoda eliminace, metoda substituce, metoda nastavení parametrů, metoda obrazu, vektorová metoda řešení.
Řešení
Metoda eliminace
1) Metoda eliminace substituce
The general steps of substitution elimination method are: p>
1.Vyberte rovnici s relativně jednoduchým koeficientem pro její transformaci do formy y = ax + b nebo x = ay + b;
2.Změna y = ax + b nebo x = ay + b je nahrazena do jiné rovnice, aby se odstranilo neznámé číslo, čímž se druhá rovnice proměnila v jednorozměrnou lineární rovnici;
3.Vyřešte tuto jednorázovatelnou lineární rovnici a najděte hodnotu x nebo y;
4.Nahraďte vypočítanou hodnotu x nebo y do kterékoli z rovnic (y = ax + b nebo x = ay + b), abyste našli další neznámé číslo;
5. Put the values of the two unknowns together in braces, and this is the solution of the linear equation in two unknowns.
Příklad: Řešení rovnic: x+y = 5①
6x+13y = 89②
Řešení: x = 5-y③
>Nahrazení ③ do ②, dostaneme 6 (5-y)+13y = 89
Získejte y = 59/7
Nahradit y = 59/7 do ③, získejte x = 5-59/7
Získejte x = -24/7
∴ x = -24/7
y = 59/7 je systém rovnic řešení
Tuto metodu vylučování neznámého čísla nazýváme „substitucí“, abychom našli řešení systému rovnic nazývanou eliminací substitucí (eliminace nahrazením) nebo nahrazení zkráceně.
2) Metoda přidání, odčítání a eliminace
① V binárních lineárních rovnicích, pokud jsou koeficienty stejného neznámého čísla stejné (nebo proti sobě navzájem), lze je přímo porovnat (nebo přidat), aby se odstranilo neznámé číslo;
② V binárních lineárních rovnicích, pokud situace v ① neexistuje, můžete si vybrat vhodné číslo pro vynásobení obou stran rovnice, aby se jedna z nich stala koeficienty neznámýchOdečtěte (nebo přidejte) obě strany rovnice, respektive pro eliminaci neznámého čísla pro získání lineární rovnice v jedné proměnné;
„Uvolte tuto lineární rovnici v jedné proměnné;
p>
„Postavte řešení získané jednorázovatelné lineární rovnice do rovnice pomocí jednodušších koeficientů původních rovnic a najděte hodnotu jiného neznámého;
⑤ Použijte oba získané neznámé s hodnotami, které jsou rovnátka spojena dohromady, a to je řešení systému lineárních rovnic ve dvou neznámých.
První způsob řešení rovnic přidáním, odečtením a eliminací prvků
Příklad: Řešení rovnic:
x+y = 9①
xy = 5②
Řešení: ①+②
Získejte: 2x = 14
∴x = 7
Náhrada x = 7 do ①
Získat: 7+y = 9
∴y = 2
∴ Řešení rovnic je: x = 7
y = 2
Druhá metoda řešení rovnic přidáním, odečtením a eliminací prvků
Příklad: Řešení rovnic:
x +y = 9①
xy = 5②
Řešení: ①+②
Získejte: 2x = 14
∴x = 7< /p>
①-②
Get: 2y = 4
∴y = 2
The solution of the system of equations is: x=7< /p>
y = 2
Použití vlastností rovnice k vytvoření absolutní hodnoty koeficientu před neznámým číslem ve dvou rovnicích v systému rovnic se rovná, a poté přidání dvou rovnic (nebo odečtení) k odstranění tohoto neznáméjeden neznámý a být vyřešen a poté jej nahradit do jedné z rovnic.Tato metoda řešení binárních lineárních rovnic se nazývá eliminace přidaným odevzdáním, zkrácena jako doplněk.
3) Metoda sekvenční eliminace
Předpokládejme, že binární systém lineární rovnice je:
Ax+By = C (1)
dx+ey = f (2)
(A, B, D, E jsou koeficienty x, y)
If:, pak vzorec (3):
Pokud (3) ve vzorci,
Lze získat vzorec pro řešení dvou proměnných lineárních rovnic:
Výše uvedený proces se nazývá „metoda sekvenční eliminace“.Pro více vývojové systémy je princip řešení stejný.
Mělo by se to stát, že v procesu řešení existují pouze operace mezi čísly a neexistuje žádná provoz celého vzorce, takže tato metoda je široce používána v počítačích.
Metoda substituce
Příklad 2, (x+5)+(y-4) = 8
(x+5)-(y-4) = 4
Nechť x+5 = m, y-4 = n
Původní rovnici lze napsat jako
m+n = 8
Mn = 4
Vyřešte M = 6, n = 2
Takže x+5 = 6, y-4 = 2
Takže x = 1, y = 6
Charakteristiky: Obě rovnice obsahují stejný algebraický vzorec, jako je X+5, Y-4 v otázce, hlavním důvodem je to, že rovnice může být po změně prvku zjednodušena po změně prvku.
Metoda nastavení parametrů
Příklad 3, x: y = 1: 4
5x+6y = 29
Nechť x = t, y = 4t
Rovnice 2 lze napsat jako: 5t+6*4t = 29
29t = 29
t = 1
Takže x = 1, y = 4
Proces odvození binárních lineárních rovnic:
< p>
V posledním vzorci je pouze jeden y, najděte hodnotu y (y =?) A poté nahraďte A1X+B1Y = K1;Najít x.
Příklad otázka:
y = (2-3/4*0)/(1-3/4*2) = 2/(-1/2) =-4
3x-4 = 2 nebo 4x-8 = 0 x = 2
Odpočet jednoduché rovnice:
< p>Rovnice = 0;neznámé číslo 0;1
Metoda obrazu
Jako obrazy lze také použít binární lineární rovnice. Metoda je přepsat odpovídající binární lineární rovnici do lineární funkce, aby nakreslil obraz ve stejném souřadném systému, a souřadnice průsečíku obou přímých linií jsou řešením řešeníbinární systém lineární rovnice.
Metoda vektorového řešení
Nyní existuje dvouměrná lineární rovnice ~~~ ①
Nastavte matici, vektorový součet a definujte ji podle produktu matice a vektoru.Při porovnání rovnic znovu můžeme vidět, že existují následující vztahy:
~~~ ②
Říkáme ② maticová forma rovnic ①
a matice A je vidět, je lineární transformace P, tj. Vektor se získá po transformaci vektoru podle lineární transformace p.Proces řešení rovnice lze proto považovat za hledání vektoru, který je získán lineární transformací P.Protože se jedná o proces nalezení vektoru, lze jej také nazvat vektorem řešení.
Pochopte výše uvedenou větu intuitivně.Například, pokud otočíte vektor a proti směru hodinových ručiček o 30 °, abyste získali nový vektor B, můžete získat a otočením B ve směru hodinových ručiček o 30 °.Pokud jde o další příklad, pokud jsou horizontální a vertikální souřadnice vektoru A rozšířeny o n krát, aby se získaly vektor B, poté se po horizontální a vertikální souřadnice B sníží o n krát, musí být získáno a musí být získáno a musí být získáno a musí být získáno A.Proto, když jsou známy B a lineární transformační vztah, získaná A je řešení rovnice.
Lineární transformace matice A a její inverzní matice jsou vzájemně inverzní, takže proces řešení vektoru je ekvivalentní nalezení inverzní matice matice. According to the properties of the matrix, the necessary and sufficient condition for a matrix to have an inverse matrix is the second-order determinant=ad-bc≠0.Proto je nezbytná a dostatečná podmínka pro vyřešení systému rovnic AD-BC ≠ 0.
Podle metody nalezení inverzní matice, inverzní matice IS
∴ = =
To znamená, řešení systému rovnice je
Tuto metodu lze také použít jako vzorec vyhledávání kořenů binárního lineárního rovničního systému.(Předpoklad je AD-BC ≠ 0!)
Příklad otázka: Solve a system of linear equations in two unknowns by the solution vector method
V této otázce a = 3, b = 1, c = 4, d = 2, e = 2, f = 0, ad-bc = 3*2-1*4 = 2 ≠ 0
∴ Systém rovnic má řešení, řešení je
x = (de-bf)/(ad-bc) = (2*2-1*0)/2 = 2
y = (AF-CE)/(AD-BC) = (3*0-4*2)/2 = -4
Tři typy řešení
Generally, the left and right values of the two equations The value of two equal unknowns is called the solution of a system of linear equations in two unknowns.Proces nalezení řešení systému rovnic se nazývá řešení systému rovnic.Obecně lze říci, že binární lineární rovnice má nekonečný počet řešení a řešení binárního systému lineární rovnice má následující tři situace:
jedinečné řešení
jako je systém rovnice x+y = 5①
6x+13y = 89②
x = -24/7
y = 59/7 je řešení systému rovnic
Existuje řešení pole
Například systém rovnice x+y = 6①
2x+2y = 12②
Protože tyto dvě rovnice jsou ve skutečnosti jednou rovnicí (nazývá se také „Rovnice má dva stejné skutečné kořeny“), takže pro tento typ rovnového systému neexistuje žádné řešení pole, takže neexistuje žádné řešení pole.
Další příklad: x+(yx) = y①
y+(xy) = x②
Žádné řešení
Jako je systém rovnice x+ y = 4①
2x+2y = 10②,
Protože rovnice ② je zjednodušena na
x+y = 5
to je v rozporu s rovnicí ①, takže tento typ rovnového systému nemá žádné řešení.
Řešení systému lineárních rovnic se dvěma proměnnými lze posoudit poměrem koeficientů, jako je následující systém lineárních rovnic se dvěma proměnnými pro x a y:
ax+by=c< /p>
dx+ey = f
Když A/D ≠ B/E, má systém rovnic sadu řešení.
Když A/D = B/E = C/F, zda má rovnický systém řešení pole.
Když A/D = B/E ≠ C/F, systém rovnic nemá řešení.
Rozdíly
Rozdíly od kvadratických rovnic v jedné proměnné
1.Definice and general form:
2.Řešení: Metoda vyrovnávání ⑴derect (všimněte si charakteristik)
Metoda formování (poznamenejte si kroky - odraďte kořenový vzorec)
⑶Formula Metoda:
Metoda rozkladu faktoru (funkce: vlevo = 0)
3.Diskriminační kořen:
4.Vztah mezi kořenem a horní část koeficientu:
Inverzní věta: Pokud, pak kvadratická rovnice jedné proměnné s kořenem je:.
5.Běžně používané rovnice:
⑵Basic Idea:
⑶Basické řešení:
① Metoda multiplikace (věnujte pozornost dovedností !!)
② Výměna metody Yuan (příklad)
Xy = y-1
příklad
1.Nádrž plánuje poslat vodu na obě místa A a B a přistát potřeby voda 1.8 milionů metrů krychlových a místo B potřebuje 1.2 miliony kubických metrů vody.Nyní byl odeslán dvakrát, poprvé, kdy poslal vodu na 3 dny, a B, aby poslal vodu po dobu 2 dnů, bylo odesláno celkem 840 000 kubických metrů vody;podruhé do vody bylo posláno na zem na 2 dny a na zem po dobu 3 dnů bylo zasláno celkem 810 000 kubických metrů vody.Pokud je voda doručena v tomto rozvrhu, zeptejte se: Kolik dní bude trvat dokončení úkolu dodání vody do A a B?
Předpokládejme: Rychlosti pobytu A a B Ossing Water jsou X a y y
3x+2y = 84
2x+3y = 81, dostaneme x = 18 let = 15
A place needs 180/18-5=5days and B place another 120/15-5=3 days
2.Student se zeptá učitele: „Jak je tento rok starý?“Učitel vtipně řekl: „Narodil jsi se teprve tehdy, když jsem byl tvůj věk, a když jsi byl v mém věku, bylo mi 37 let.„Jak starý je učitel a student?
Předpokládejme: Věk učitele a studentů má x, y let
X+XY=37 can be solved by X=25Y=13
Ostatní
Poznámka
Binární lineární rovnice se nemusí nutně skládat ze dvou binárních lineárních rovnic dohromady!Více než jen jeden druh.
Může být také složen z jedné nebo více binárních lineárních rovnic samotných.
Klíčové body: jednorozměrné lineární rovnice, jednorázové kvadratické rovnice a dvouměrovatelné lineární rovnice;Související problémy s aplikací rovnic (zejména cestování, technické problémy)
Na základě povahy rovnice
1.A = B ← → A+C = B+C
2. a=b←→ac=bc (c>0)
Seznam rovnic (sad) pro řešení aplikovaných problémů
Přehled
Problémy s aplikací pro řešení rovnic (sad) jsou důležitým aspektem propojení matematiky s praxí na střední škole.Konkrétní kroky jsou:
⑴ Zkontrolujte otázky.Pochopit význam otázky.Zjistěte, jaké je známé množství v problému, jaké je neznámé množství a jaký je vztah ekvivalence a zapojený do problému.
⑵Set Yuan (neznámý).①Direct neznámý ②IndiRect neznámý (často používaný obojí).Obecně řečeno, čím více neznámá, tím snazší je seznam rovnice, ale tím obtížnější je vyřešit.
(3) Použijte algebraické výrazy obsahující neznámá čísla k vyjádření příslušných množství.
„Najděte vztah ekvivalence (některé jsou dány názvem a některé jsou dány vztahem ekvivalence spojeného do problému) a formulují rovnice.Obecně je počet neznámých stejných jako počet rovnic.
⑸Slvel rovnice a test.
„.
Abych to shrnul, podstatou formulace rovnic (skupin) k vyřešení aplikovaných problémů je nejprve přeměnit skutečné problémy na matematické problémy (nastavené prvky, vzorce) a vyřešit skutečné problémy způsobené řešením matematických problémů (seznam rovnice a zápisuodpověď).V tomto procesu hrají rovnice roli při propojení minulosti a budoucnosti.Formulace rovnic je proto klíčem k řešení aplikovaných problémů.
Dvě běžně používané stejné vztahy
1.Cestovní problém (jednotný pohyb rychlosti)
Základní vztah: S = VT
⑴ setkání s problémem (začněte současně);
⑵ Track down the problem (start at the same time); < /p>
Pokud A začne o hodinu později, pak B začne a poté dostihne A AT B, pak
3 plachta ve vodě;
2.Složky: solute = roztok × koncentrace
Řešení = solut+rozpouštědlo
3.Problém s rychlostí růstu
Rychlost růstu = hodnota po růstu/hodnotě před růstem
4.Inženýrské problémy
Základní vztah: pracovní zátěž = efektivita práce × pracovní doba (pracovní zátěž je často považována za jednotku „1“).
5.Problémy s geometrií
Pythagorova věta se běžně používá, plocha a objemová vzorce geometrických těl, podobných tvarů a souvisejících proporcionálních vlastností atd..
Tři věnují pozornost vzájemnému jazyku a analytickému vzorci:
Například „více“, „méně“, „zvýšené“, „zvýšené na (na)“, „současně“, „rozšířeno na (na)“, „rozšířeno“,...
Dalším příkladem, třímístné číslo, stovky číslice je a, desítková číslice je B a ta číslice je C, pak toto tříciferné číslo je: 100a+10b+c, ne ABC.
Čtyři pozornost na napsání vztahu rovnosti z popisu jazyka:
Například x je větší než y o 3, pak x-y = 3 nebo x = y+3 nebo x-3 = y.Pro další příklad, pokud je rozdíl mezi x a y 3, pak x-y = 3.Pět věnujte pozornost konverzi jednotek
Například konverze „hodiny“ a „minuta“;Jednotka S, V, T je konzistentní atd.
Používání programu k vyřešení
Binární lineární rovnice mohou být vyřešeny počítačovým programem metodou sekvenční eliminace.Následuje příklad napsaný v C ++:
#include using namespace std ;class EYYCFCZ{public: void get(double a00, double a01, double a10, double a11, double b0, double b1); double returny(); double return x() {x = (b[0]-a[0] [1] * y) / a[0][0]; return x; }private: double a[2][2]; double b[2]; double x,y;};double EYYCFCZ::returny() {double m = a[1][0] / a[0][0]; double a_11 = a[1][1]-m*a[0][1]; double b_1 = b[1]-m *b[0]; y = b_1 / a_11; return y;}void main(){ double a00, a01, a10, a11, b0, b1; cout <> a00; cout <> a01; cout < ;> b0; cout <> a10; cout <> a11; cout <> b1; EYYCFCZ fc; fc.get(a00, a01, a10, a11, b0, b1); double y = fc .returny(); double x = fc.returnx(); cout <