Съдържание
В метод на крайни елементи, разделете изчислителната област, разграничавайки се на ограничен брой незареждаеми и взаимосвързани единици, изберете основната функция в рамките на всяка единица, като комбинацията във формата на линия на основната функция на единицата е приблизително истинското решение в единицата и общата базова функция на цялата изчислителна област може да бъде конструирана от всяка базова функция на единица и решението в рамките на цялата изчислителна област може да се разглежда като приближение от всички единици. Решение. При числената симулация на река, общите методи за изчисление на крайните елементи са развитието на Ritzfa и Garaijinfa, минимален множител и т.н., които се разработват чрез вариационен метод и претеглен баланс. Методът на крайните елементи също е разделен на различни изчислителни формати в зависимост от използваната степенна функция и интерполационна функция. За избор на мощностни функции има метод на конфигурация, метод на въртящ момент, минимален множител и метод на Гаракин, от формата на мрежата на изчислителната единица, триъгълна мрежа, четириъгълна мрежа и многоъгълна мрежа, от интерполация точността на функцията се разделя на линейни интерполационни функции и силно интерполирани функции. Различните комбинации също съставляват различни формати за изчисление на крайните елементи. За степенната функция методът на Галеркин е основната функция на степенната функция като апроксимационна функция; методът на най-малките квадрати е степенната функция е равна на самия марж, а общата минимална стойност на обема е за коефициента на консолидация. Квадратната грешка е минимална; в метода за конфигуриране първо изберете N конфигурационни точки в домейна на изчисление. Приблизителното решение е стриктно удовлетворено от диференциалното уравнение в избраните N конфигурационни точки, тоест балансът на уравнението е 0 в конфигурационната точка. Интерполационните функции обикновено се състоят от различни степенни полиноми, но има и продуктови представяния с триъгълни функции или индексни функции, но най-често използваните полиномни интерполационни функции. Функцията за интерполация на крайни елементи е разделена на две категории. Един тип изисква само самият полином на интерполация в интерполираната точка да приема известна стойност, наречена интерполация на полином на Лагранж (лагранж); другият изисква не само самия интерполационен полином, но и го изисква. Стойността на производната е известна в интерполираната точка, наречена интерполация на полином на Ермит. Координатите на единицата имат декартова правоъгълна координатна система и нямат интроспективни естествени координати, симетрични и асиметрични. Често използваните необичайни координати са частична координатна система. Дефиницията му зависи от геометрията на единицата, съотношението на дължината на едноизмерното гледане, съотношението на двуизмерната площ на гледане, триизмерното съотношение като съотношение на обема. В двумерния краен елемент приложението на триъгълната единица също е по-широко използвано. За двуизмерния триъгълен и четириобразен мощностен блок, често използваната интерполационна функция е линейна интерполационна функция и функция от втори ред или от по-висок ред в интерполационната координатна система LagRange, линейната интерполационна функция в площната координатна система, втори ред или функция за вмъкване от по-висок ред и др.
Стъпка на решение
Установяване на интегралното уравнение
Съгласно принципа на ортогонализиране на вариационния принцип или баланса на уравненията и степенната функция, Установете интегрален израз на еквивалента на началния граничен проблем на диференциалните уравнения, който е отправната точка на метода на крайните елементи.
Резултат на регионална единица
Според физическите характеристики на формата и практическия проблем на района, регионът е свързан един с друг, единицата е свързана един с друг. . Разделянето на регионалните единици е предварителна подготовка за методите на крайните елементи. Тази част от работното натоварване е относително голяма, в допълнение към номерирането на изчислителната единица и възела и определя връзката помежду си, но също така посочва координатите на позицията на възела, но също така се нуждае от колони Серийният номер на възела и съответната гранична стойност на природната граница и природната граница.
Определете основната функция на единицата
Изберете функцията за интерполация, която отговаря на определено условие за интерполация според броя на възлите в единицата и приблизителното решение, изберете функцията за интерполация, която отговаря на определено условие за интерполация като базова функция на единица. . Базовата функция в метода на крайните елементи се избира в единицата и тъй като всяка единица има правилна геометрия, може да се следва определен метод при избора на базова функция.
единичен анализ
Приближава израза на линейната комбинация на функцията за решаване във всяка единица чрез израза на линейната комбинация на базираната на клетка функция; приблизителната функция се замества в интегрираното уравнение. Единичната площ се интегрира и се получава група алгебрични уравнения, съдържаща толеранса (стойността на параметъра на всеки възел в единицата), наричана единично уравнение с крайни елементи.
Цялостен синтез
След като се получи единичното уравнение на крайните елементи, всички единични уравнения на крайните елементи в региона се натрупват според определени порядки, образувайки общ краен елемент. уравнение.
Обработка на гранични условия
Има три форми на общи гранични условия, разделени на естествени гранични условия (гранични условия на Дииликле), естествени гранични условия (гранични условия на Лиман), смесени гранични условия (гранични условия на Кети). За естествени гранични условия обикновено се предлага в интегрални изрази. За естествени гранични условия и смесени гранични условия се изисква общото уравнение на крайните елементи да бъде коригирано според определени порядки.
Проектиране на уравнение с крайни елементи
Съгласно цялостната група уравнения на крайните елементи от гранични условия, това е затворена група уравнения, която съдържа всички неизвестни количества, приемайки подходящи. Численият метод за изчисление е решен и може да се получи функционалната стойност на всеки възел.