Целочислено разлагане

Факторно разлагане

The complete factor list can be derived according to the decomposition, and the power is incremented from zero until equal to this number. For example, because 45 = 3 ² × 5, 45 can be 3 ⁰ × 5 ⁰ , 3 ⁰ × 5 ¹ , 3 ¹ × 5 ⁰ , 3 ¹ × 5 ¹ , 3 ² × 5 ⁰ , and 3 ² × 5 ¹ , or 1, 5, 3, 9, 15, and 45. Correspondingly, the decomposition is only included in factors.

действително приложение

дава две приблизително, лесно е да ги умножите. Въпреки това, да дадете техния продукт, да разберете техните фактори, не е толкова лесно. Това е ключът към много съвременни криптографски системи. Ако успеете да намерите бърз начин за решаване на проблем с целочислено разлагане, няколко важни системи за пароли ще бъдат разбити, включително RSA алгоритми с публичен ключ и генератори на случайни числа Blum Blum SHUB.

Въпреки че бързото разграждане е един от методите за атака на тези системи, все пак ще има други методи, които не включват разлагане. Така че ситуацията е изцяло такава: разлагането на цели числа все още е много трудно, но тези системи за пароли могат бързо да се развалят. Някои системи за пароли предоставят по-силна гаранция: Ако тези криптографски системи са бързо кракирани (т.е. могат да бъдат кракнати с многократна времева сложност), те могат бързо (с полиномиална времева сложност) да се декомпозират. С други думи, криптографска система, която се пропуква, не е по-лесна от целочислено разлагане. Такава криптографска система включва криптографска система Rabin (вариант на RSA) и генератор на случайни числа BLUM BLUM SHUB.

Днешният нов напредък

2005, 663 двоични бита на RSA-200, които са били използвани като общо изследване, са били разложени по метод с общо предназначение.

If a large, there is n number of binary number length lengths is the product of two almost different, and there is no good algorithm to complicate with polynomial time. Decompose it.

This means that there is no known algorithm to decompose it within the time of O ( n ) ( k as constant). However, the algorithm is also fast than θ (e). In other words, we are known that the best algorithm is fast than an index number of times, slower than a polynomial order time. It is known that the best progressive proximity line is a normal Digital Digital Filter (GNFS). Time is:

For normal computers, GNFS is our best to deal with n is approximately Number of methods. However, for quantum computers, Peter Xiuer found a algorithm that can solve this problem with a polynomial time in 1994. If the large quantum computer is established, this will have important significance for cryptography. This algorithm only needs O ( n ) in time, and the space is as long as O ( n ). It is only necessary to 2 n quantum bit. In 2001, the first 7 quantum quantum computer first runs this algorithm, and its decomposition is 15.

Трудност и сложност

Не е точно целочисленото разлагане към кой клас на сложност принадлежи.

We know the form of judgment issues in this question ("Do you have any approximately number than m smaller than m ?") is in NP and NP. Because whether or not the answer is or not, we can verify this answer with a provenum of the number of factors, and the number of prime numbers. It is known from the Xiuer algorithm that this problem is in BQP. Most people suspect that this issue is not in P, NP, and the three complex categories of anti-NP. If this problem can be proven to be NP complete or anti-NP, we can push NP = anti-NP. This will be a very shocking result, and most people guess this problem is not in the above complex categories. There are also many people trying to find out the algorithms of the polynomial time to solve this problem, but they have not been successful, so this problem is also suspected of being in which.

Интересното е, че е лесно да се определи дали цяло число е просто число. Алгоритъмът AKS доказва, че първото може да бъде разрешено за полиномиално време. Тестването дали дадено число е много важен пръстен в алгоритъма RSA, тъй като се нуждае от голям брой прости числа, за да се намери в началото.

Алгоритъм за разлагане на цели числа

Алгоритъм за специална употреба

Изпълнението на специален алгоритъм за разлагане на фактори разчита на собствен неизвестен фактор: размер, тип и т.н. Времето за изпълнение между различните алгоритми също е различно.

• Taxi

• разлагане на колело

• Алгоритъм Polrad RHO

• of the algebraic decomposition algorithm, including the Pollar's P -1 algorithm, Williams' P +1 algorithm and Lenstra Elliptic Curve Decomposition

• 马素 Judgment

• Eura Разлагане

• Специален Digand филтър

Алгоритъм за обща употреба

Времето за изпълнение на алгоритъма с общо предназначение разчита само на цяло число за разлагане на дължината. Този алгоритъм може да се използва за разлагане на броя RSA. Повечето алгоритми за обща употреба се основават на същия начин.

• Алгоритъм на Диксън

• Разлагане на връзката (CFRAC)

• Метод на вторичен скрининг

• рационален скрининг метод

• Метод на обикновен цифров скрининг

• Факторизиране на квадратни форми на Шанкс (SQUFOF)

Други алгоритми

• Алгоритъм Xiul

  < / li>