Определение
Линейни уравнения, чиито постоянни членове не са всички нули, се наричат нехомогенни линейни уравнения.
Изразът на нееднородните линейни уравнения е: Ax=b
Решение
The steps to solve the inhomogeneous linear equations Ax=b:< /p>
(1) Извършете елементарна трансформация на ред върху разширена матрица B във форма на стълба на ред. Ако R(A)
(2) Ако R(A)=R(B), тогава B допълнително се редуцира до най-простата форма на правата.
(3) Нека R(A)=R(B)=r; използвайте останалите nr неизвестни (безплатни неизвестни) средства и направете свободните неизвестни равни на
section>, you can write a general solution with nr parameters.Наличие на решения
Inhomogeneous linear equations The necessary and sufficient condition for the solution is: the rank of the coefficient matrix is equal to the rank of the augmented matrix, that is, rank(A)=rank(A, b ) (Otherwise, there is no solution).
Необходимото и достатъчно условие нехомогенните линейни уравнения да имат еднозначно решение е rank(A)=n.
Необходимото и достатъчно условие нехомогенните линейни уравнения да имат безкрайно много решения е ранг (A)
Структурата на разтвора
Нехомогенните линейни уравнения Общо решение = общо решение на хомогенни линейни уравнения + специално решение на нехомогенни линейни уравнения (η=ζ+η*)