Доказателство
Въведение
in mathematics, proof is in a specific axiom system, according to certain rules or standards, The process of deriving certain propositions is derived from the axiom and theorem. Compared to evidence, mathematical proof is generally relying on interpretation, rather than relying on natural summary and empirical ideas. This proposition is also called the theorem in the system.
Математическото доказателство се основава на логика, но обикновено съдържа известна степен на естествен език, така че могат да се генерират някои неясни части. Всъщност математическото доказателство в писмен вид в текст може да се счита за логика без форма в повечето ситуации. В контекста на доказано, разгледайте доказателствата, написани на чист формален език. Тази разлика е довела до по-голямата част от експерименталния опит и математическия опит и народната математика на предишната математика. Математическата философия на философията се фокусира върху ролята на езика и логиката в математическото доказателство и като език.
Определение
Математическото доказателство включва две различни концепции. Първото е неформулирано доказателство: строг аргумент, написан на естествен език, използван за убеждаване на публиката или читателите да приемат истинността на определена американска дума или аргумент. Тъй като този сертификат използва естествен език, той ще зависи от доказано доказаните критерии за неформализация по отношение на разбирането на темите от слушателите или читателите. Неформално доказателство се среща в повечето приложения, като например някои части от научни лекции, устни дебати, основно или висше образование. Понякога неформалното доказателство се нарича "формално", но това е само строгостта на аргумента. Когато се използва думата "формално доказателство", тя се отнася до друго напълно различно доказателство - формално доказателство.
В логиката формалното доказателство не е написано на естествен език, а пише на формализиран език: този език съдържа знаци, съставени от знаци в даден азбучен низ. Доказано е, че е последователност от крайни дължини, съставена от тези низове. Тази дефиниция позволява на хората да говорят за „доказаното“ в строгия смисъл на думата, без да включват никакво логическо замъгляване. Формализацията и теоретичната теория на доказаното изследване се нарича доказателство. Въпреки че теоретично всяко неформално доказателство може да се трансформира във формално доказателство, но на практика това ще бъде направено. Основното приложение на официалното сертифициране е да изследва общото естество на доказаното или да илюстрира определени предложения.
Общи съвети за доказване
Директно доказано
Директното доказване, известно още като логическо тълкуване, се отнася до използването на логически изводи от признати факти или аксиома. Методът за автентичност на предложенията трябва да бъде доказан. Директният доказан метод обикновено използва предикатна логика и използва съществуването на квантори или квантори с пълно претегляне. Режимът на основното доказателство има утвърдителни предни еквиваленти, отрицателни думи reusstal, фалшиви думи, израз от три сегмента и формула на три етапа на думи и т.н. Например, необходимо е да се докаже твърдението: „Всяко нечетно умножение все още е нечетно“, вие може директно да докаже това, както следва:
Any odd number can be written into
Метод на конфигуриране
Методът на конструиране обикновено се използва за демонстриране на отвора за присъствие, а демонстрацията на конструктивния метод се нарича конструктивно доказателство. Специфичната практика е да се конструира пример за специфичните свойства, изисквани в предложението, за да се покаже наличието на обекти или концепции на това свойство. Можете също така да създадете античен пример, за да докажете, че твърдението е грешно. Например, докажете твърдението "2" 2 "Понижаването на мощността не винаги е числото на" "," може да се използва:
only need to prove that there is a certain number of "section> , make 2
Някои конструкции показват, че примерите на изискванията на предложението не са конструирани директно, но конструирането на някои спомагателни инструменти или обекти прави проблема по-лесен за решаване. Типичен пример е структурата на функцията на Ли Яповино в теорията за устойчивост на нормалните диференциални уравнения. Друг начин за добавяне на спомагателни линии или спомагателни графики в много геометрични сертификати.
Неконструктор доказва
и конструкцията доказва, че относителното е доказан метод за доказване, че съществуването на изискванията на предложението е доказано, за да се докаже наличието на предложението. Например следният пример:
Доказателство: Consider
, във всеки случай има нещедро число, което отговаря на изискванията на предложението.
не дава {\ displayStyle X ^ {y}} в това доказано на две конкретни неразумни числа.
Доброволно право
Доброволният закон е метод, който изброява всички ситуации, съдържащи се в предложенията, за да докаже предложенията. Например, "квадратът само на 25 и 76 във всичките две цифри трябва да се използва като мантиса", само квадратът на двете цифри: 10 до 99, една по една, може да бъде проверен. Очевидно условията за използване на изчерпателния закон са възможните условия, съдържащи се в предложенията, в противен случай те не могат да бъдат изброени едно по едно.
Промени в случая
In the predicate logic, if a proportion of the priival and predicate are deny, the result is called the original question Changes . If the position of the subject is exchanged and the predicate, the result is called transposition . First change replacement position is called Change position , and the first translocation replacement is referred to as transposition . For example, "all S is P" exchange plays "all not p is not S". The challenge method refers to the use of a change and transposition, and a proposition is changed to a proposition with its logic equivalent, so as long as the latter proves the original proposition. For example, to prove that the pigeon cage prototype: "If there is more than N pigeons in n pigeon cage, then there are at least one or two or more pigeons in the cage," can be reached with the equivalent of its equivalent: "If there is one of the N pigeon cages, there is a pigeon, then N pigeon cages have N a pigeon." The latter is obvious.
Анализ на случай
Анализът на казусите или класификационната дискусия се отнася до метода за разделяне на заключенията на ограничени случаи и след това доказване един по един.
Изчислено два пъти
е два пъти по два вида от два вида различни числа, въпреки че има различни, но правилни анализи, получаване на два метода на различни, но еднакви изрази. Обикновено използвани за доказване на постоянни уравнения.
Анти-скилър
Антидоверието е древен сертификат за доказателство, идеята му е: искам да докажа, че едно предложение е празничен въпрос, тогава е вярно, че предложението е вярно. В този случай, ако логическото противоречие може да бъде причинено от правилното и ефективно разсъждение (като например самото твърдение е невярно, тогава предложението е едновременно истинско и невярно противоречие), то може да докаже, че първоначалното предложение е невярно. Контаминариите и редица редове са логическата основа на закона срещу доверието. Предимствата на закона за борба с фалшификатите на свой ред се предполагат, че предложението е вярно, равно на известно условие, така че доказаното по темата често е полезно.
example: Доказателство Proposition "
proposition:
Доказателство: Suppose
Метод на математическия сенамент
mathematical induction method is a skill that proves that the number of infinite propositions. To demonstrate a bunch of propositions in natural number n first prove that proposition 1 was established, and proved that the proposition n was established n +1 Established, it is true for all propositions. In Piyano axiom system, the axioming definition of natural number set includes mathematical inductance. There are many variants of mathematics, such as the number of natural numbers other than 0, prove that the proposition n +1 is also established when the proposition is set to less than or equal to n Reverse induction method, decrease in definition method, etc. The broad mathematical inductive method can also be used to demonstrate a general basis structure, such as a tree in a collection. In addition, the over-limiting method provides a skill that handles an infinite proposition, is the promotion of mathematics.
example: Доказателство for all natural numbers
когато n = 1, ляво = 1, дясно =
assumes a natural number
So, the number of natural numbers
друго доказателство
интуитивен сертификат
Интуитивно доказателство или доказателство за визуализация е метод за прилагане на интуитивно средство на изображение или форма за доказване на твърдения. Този вид доказване може да достигне до ефекти, които не са доказано доказани. Икона на доказателството за предизвикателство.
Компютърно подпомагани доказателства
Доказателството с компютърна помощ е доказателствен метод през двадесети век. До двадесети век хората винаги са вярвали, че всяко математическо доказателство трябва да бъде проверено от ниво математици, за да се потвърди неговата коректност. Днешните математици обаче са успели да използват компютър, за да докажат теоремата и да завършат трудните изчисления при хората. През 1976 г. теоремата за четирите цвята се оказа класически пример за компютърно подпомагано доказателство. Методът на подхода е да се намалят безкрайните видове на картата до 1936 състояния и да се провери всяка възможна ситуация от компютър. Много математици имат предпазливо отношение към компютърното доказване, защото много от доказванията са твърде дълги, не могат да се проверят директно от човешка ръка. В допълнение, грешката в алгоритъма, грешките при въвеждане, дори грешките, които възникват по време на компютърната работа, могат да доведат до грешки.
Доказателство of
Понякога в края на сертификата ще се добави Q.E.D. три букви, което е съкращението на Romance Quod Erat Demonstrandum, което означава „докажи завършва“. Текущият сертификат сега е символът, обикновено ■ (плътно черно квадратче), наречен „Надгробен камък“ или „Символ на Халмос“ (тъй като Пол Хармос го използва за първи път). Надгробната плоча понякога е куха. Друг прост метод е да напишете „Доказано“, „Показано“ или „докажете“ и други подобни.