Конюгат
Групата е важна еквивалентна връзка. Набор S, T са двата невъздушни набора от групата G, H е подгрупа на g, ако има H Елемент g прави T = GSG = S, наричан S и T около H спрегнат, където t = gsg = {GSG | s ∈s} се нарича S се деформира от g. Ако S е g от g, Т се нарича S около Н спрегната група; ако S = {S} е набор от елементи, T = GSG се нарича спрегнат елемент на H. Когато h = g, той обикновено не добавя "около g" това Спрегната връзка е еквивалентна връзка. Настройката S е подмножество на група G, H е подгрупа на g, а множеството от всички подмножества на конюгата H се нарича S относно конюгат H. Когато S = {S} е колекция от елемент, S около G е колекция от елементи и конюгат на g (елементи).
Специална връзка между двугодишната посока
две - вектор. Задайте N × N матрица на симетрия, вектор P 1 , p 2 ∈R Ако условие (P 1 ) AP 2 = 0, P 1 и p 2 около A Това е конюгирана посока, или наречена P 1 и p 2 < /sub> относно A конюгат. Като цяло, за ненулева векторна група P 1 , p 2 , ..., p n R, ако условието: (P i ) AP j = 0 ( I ≠ j, i, j = 1, 2, ..., n), наричана векторна група, е спрегната по отношение.
набор A е N × N симетрична положителна матрица, ако има два n-измерни порта p и q, удовлетворяват
paq = 0
, векторът P и Q е спрегната, или наречена P, Q е спрегната посока.
дефинира
за решаване на тип намаляване на неограничен проблем с нелинейно планиране с набор от спрегнати посоки като посока на търсене. Базира се на N-Dimed вторичната функция на симетричната положителна матрица Q
f (x) = 1 / 2xq x + bx + c
оптимално решение Тип алгоритъм от градиентен тип, включващ конюгиран градиентен метод и метод с променлива скала. Според естеството на посоката на конюгата, тя се търси последователно в набор от посоки на конюгата Q и минималната точка на вторичната функция може да бъде получена в стъпка до N. Методът на конюгираната посока също е доста ефективен при обработката на невторичната целева функция, със суперлинейна скорост на конвергенция, преодолява сервоидния феномен на най-гъвкавото падане, като същевременно избягва преследването, включено в изчислението на Нютон (HESSE) и изискванията на матрицата. За неквадратични функции търсенето с N стъпки не получава изключително малки точки, трябва да се използват политики за тежък старт, т.е. след всяко N-кратно търсене, ако не се получи изключително малка точка, посоката на отрицателния градиент се опреснява в началната посока. Конструирайте спрегнатата посока и продължете да търсите.
Математически израз
За n-мерна вторична функция f изберете векторната група P 0 , P на нейната матрица на коефициента е конюгат 1 , ..., p n-1 , от всяка точка x 0 ∈R N , последователно в P 0 < /sup>, p 1 , ..., p n-1 е посоката на търсене, итеративната формула е:
Търсене по N пъти Ако можете да намерите x n до f (x) минимална точка. Конюгираната посока е Powell, MJD), предложена за първи път през 1964 г.