Двоичен

Система за броене

База

Thecountingsystematthebaseb(wherebisApositivenaturalnumberiscalledabase),andbbasicsymbols(ornumbers)correspondtothesmallestbnaturalnumbersincluding0.Togenerateothernumbers,thepositionofthesymbolinthenumbermustbeused.Thesymbolofthelastdigitusesitsownvalue,andthevalueofonedigittotheleftismultipliedbyb.Generallyspeaking,ifbisthebase,weexpressthenumberinthebbasesystemintheformof,andwritethenumbersinordera₀a₁a₂a₃...a_k.Thesenumbersarenaturalnumbersfrom0tob-1.

Generallyspeaking,thenumberinthebhexadecimalsystemhasthefollowingform:

Number

Двоично броене

TheGermanmathematicianLeibnizfromthe17thtothe18thcenturywasthefirstpersonintheworldtoproposethebinarynotation.Usebinarynotation,onlyusethetwosymbolsof0and1,noothersymbolsareneeded.

Двоичните данни също възприемат метода за преброяване на позициите и теглото им на позиция е степен на 2 като основа. Например, двоичните данни 110.11, всеки2 въвежда1, редът на теглото е 2², 2¹, 2º,,. За двоични данни с цели числа и m цифри десетични знаци, изразени като разширение на претеглен коефициент, може да се запише така:

Двоичните данни обикновено могат да се записват:

[Пример]: Запишете двоичните данни 111.01 във формата на тегловен коефициент.

Решение:

Двоичен, шестнадесетичен, и доктален са едни и същи и те наистина се извършват в силата на две.

Операция

Допълнение

Има четири случая на двоично събиране: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10 (0 е закръглено до 1).

Умножение

Има четири случая на двоично умножение: 0×0=0,1×0=0,0×1=0,1×1=1.

Изваждане

Има четири случая на двоично изваждане: 0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1.

дивизия

Има два случая на двоично деление (делителят може да бъде само 1): 0÷1=0,1÷1=1.

Пример

Thearithmeticoperationoftwobinarynumbers1001and0101canbeexpressedas:

Двоично преобразуване

Двоично преобразуванеtodecimal

Method:"Expandsumbyweight".Thespecificstepsofthismethodaretofirstwritebinarynumbersasweightedcoefficientexpansions,andthensumthemaccordingtotheadditionrulesofthedecimalsystem.

[Пример]:

Правило: Броят на цифрите на едно място е 0, след това броят на цифрите често е 1,......, нарастващ последователно, а броят на цифрите на десетото място е -1, а броят на цифрите на процентите е - 2,..., в низходящ ред.

Преобразуване на десетични в двоични

Adecimalnumberisconvertedtoabinarynumbertobeconvertedintointegerpartanddecimalpartseparately,andfinallycombinedtogether.

Theintegerpartadoptsthemethodof"divideby2andtaketheremainder,arrangeinreverseorder".Thespecificmethodis:Dividethedecimalintegerby2togetaquotientandremainder;thendividethequotientby2togetaquotientandremainder.Continuethiswayuntilthequotientislessthan1,andthenusethefirstobtainedremainderasbinaryThelow-significantdigitsofthenumber,andtheremainderobtainedasthehigh-significantdigitsofthebinarynumber,arearrangedinsequence.Пример:125.

Thedecimalpartshouldusethe"multiplyby2roundingmethod".Thatis,multiplythedecimalfractionby2andtakeawaytheintegeroftheresult(itmustbe0or1),andthenrepeatthepreviousstepswiththeremainingdecimalsuntiltheremainingdecimalsare0andstop,andfinallytheintegersobtainedeachtimeThepartsarearrangedinorderfromlefttorighttogetthecorrespondingbinarydecimal.Forexample,theprocessofconvertingadecimaldecimalnumber0.8125intoabinarydecimalnumberisasfollows:

Универсално шестнадесетично преобразуване

Theessenceofconversionbetweendifferenthexadecimalsistodeterminethedigitsatdifferentweightpositions.Thereisasimplealgorithmforconvertingthebaseofapositiveinteger,thatis,byusingthetargetbaseforlongdivision;theremaindergivesthe"number"startingfromthelowestdigit.Forexample,1020304fromdecimalto7:

Друг пример, 10110111 от 2 до 5:

Ето защо компютърът използва двоичен код

На първо място, двоичната система използва само две цифри.0 и 1, така че всеки елемент с две различни състояния на таблица може да бъде използван за представяне на определена цифра от число. Всъщност има много компоненти с две очевидни стабилни състояния. Например, "включено" и "изключено" на лампата; ofthevoltage;the"holes"and"Nohole";"signal"and"nosignal"inthecircuit;thesouthandnorthpolesofmagneticmaterials,etc.,tonameafew.Itiseasytousethesedistinctstatestorepresentnumbers.Notonlythat,butmoreimportantly,thetwocompletelydifferentstatesarenotonlyquantitativelydifferent,butalsoqualitativelydifferent.Inthisway,theanti-interferenceabilityofthemachinecanbegreatlyimproved,andthereliabilitycanbeimproved.Itismuchmoredifficulttofindasimpleandreliabledevicethatcanexpressmorethantwostates.

Secondly,thefourarithmeticrulesofthebinarycountingsystemareverysimple.Inaddition,thefourarithmeticoperationscanbesummedupasadditionoperationsandshifts.Inthisway,thearithmeticcircuitintheelectroniccomputerbecomesverysimple.Notonlythat,thelineissimplified,andthespeedcanbeincreased.Thisisalsoincomparablewiththedecimalcountingsystem.

Third,theuseofbinaryrepresentationinelectroniccomputerscansaveequipment.Itcanbeprovedtheoreticallythatthethree-digitsystemsavesthemostequipment,followedbythebinarysystem.However,becausethebinarysystemhasadvantagesthatothercarrysystems,includingtheternarysystem,donothave,mostelectroniccomputersstillusebinarysystems.Inaddition,sinceonlytwosymbols"0"and"1"areusedinthebinarysystem,Booleanalgebracanbeusedtoanalyzeandsynthesizethelogiccircuitsinthemachine.Thisprovidesaveryusefultoolfordesigningelectroniccomputercircuits.

Четвърто, двоичните символи "1" и "0" съответстват на "вярните" и "фалшивите" (фалшивите) логически операции, което е удобно за компютъра да изпълнява логически операции.